常考大题 概率与统计(B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材新高考）（湖南专版）

常考大题概率与统计(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)2022年年初某公司研发了一种新产品并2.(12分)漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年 投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加， 被列入首批国家非物质文化遗产保护.据《漳州府 下表为2022年1月份到7月份，销量y(单位：百 志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏 件)与月份x之间的关系。 了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期， 月份x1 2 3 A 一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰 等县，几乎乡乡都有专业或业余的木偶戏班，在传 销量y61121 3466101196 承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的 (1)画出散点图，并根据散点图判断y=ax十b与 世界.为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某 y=c'(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为 单位随机抽取了漳州地区男、女各100名市民，进 销量y与月份x的经验回归方程类型？（给出判 行问卷调查，根据调查结果绘制出如图所示的得 断即可，不必说明理由) 分条形图. 1 210 得分条形图 35 150 5 120 15 10 60 30 [40,50)【50.60)[60,70)[70,80)〔80,90)[90,100 得分 ■男口女 个N (1)若市民的得分低于60分，则认为是不够了解 (2)根据(1)的判断结果及表中的数据，求y关于x 布袋木偶戏，若得分不低于60分，则认为是相对 的经验回归方程，并预测2022年8月份的销量： 了解布袋木偶戏.根据得分条形图，完成2×2联 (3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素， 表，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否 预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记 认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？ 作1到12)，每百件该产品的利润为P= 了解程度 10+0“元，求2022年几月份该产品的利润Q 性别 合计 不够了解 相对了解 最大 明 附：参考数据： 女 y 10%4 合计 (2)恰逢三八妇女节，该单位对参与问卷调查的女 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 市民制定如下抽奖方案：得分低于60分的可以获 得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2 次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖 其中=gy,0= 7 参考公式：对于一组数据(1，)，(u西)，…， 中，获得一个木偶纪念品的概率为写，获得两个木 (u.,v),其经验回归直线=a十！的斜率和截距 偶纪念品的概率为后，不获得木偶纪念品的概率 的最小二乘估计公式分别为：3= 为分，在这100名女市民中任选一人.记X为该女 2ui-m 市民获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数 学期望， =0一高. 附：x n(ad一bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.633 10.828 数学专项提分卷（新高考）第39页（共58页） 3.(12分)2022年某地在全国志愿服务信息系统注4.(12分)某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实 册登记志愿者8万多人，自2021年7月份以来， 验，已知6只小白鼠中有】只感染新冠病毒且无 共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者 患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同 开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了 的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染 解该地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机 新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验 调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位： 血液来确定，血液化验结果呈阳性即为感染新冠 小时)，并绘制了如图所示的颇率分布直方图. 病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒.下面是两种化 ↑须率 验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠 组距 038- 病毒的小白鼠为止：方案乙：先任取4只，将它们 的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明感染 新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐 个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止： 020 0.18 若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只进行 化验 0.10 (1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率： 88删 (2)用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X 05.56.57.58.59.510.511525志愿者服务时长（小时） 的分布列： (1)估计这500名志愿者每月志愿服务时长的样 (3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案 本平均数x和样本方差s(同一组中的数据用该 甲所需化验的次数的概率， 组数据区间的中间值作代表)： (2)由频率分布直方图可以认为，目前该地志愿者 每月的服务时长X服从正态分布N(4,a