常考大题 数列(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材新高考）（湖南专版）

常考大题数列(A） （限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知数列{a，}的各项均为正数记S，为数3.(12分)设各项均为非负数的数列{a，)的前n项和 列{a，)的前n项和，从下面①②③中选取两个作为S。，已知2S，=a-n(n∈N∘)。且a2aa3成 为条件，证明另外一个成立。等比数列． Φa_3=2a_1+②数列{1na，}是等差数列；③数列{S（1)求数列(a，)的通项公式； +a_1}是等比数列． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答 （2)若b，=”2+求数列({h，}的前n项和T… 计分． 2.(12分)已知数列{a，}的前n项和为S，且满足知正项数列(a，}的前n项和为S，且a +2a，=4S，，数列{b，)满足b，=(-2)+． i千s+i+s+…+1+s，=1-3（0求数列(b，)的前n项和B，并证明Bx.B，， （1)求数列{S}的通项公式；B+：成等差数列； （2)设vn=(-1)a，+b，，求数列{c}的前n项 （2)若数列{b，}满足b=xa…+3)(a，+3)求数和T． 列(b，)的前n项和T． 数学专项提分卷(新高考）第35页（共58页) 常考大题数列(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知各项均为正数的等比数列{aw},满足3.(12分)给出以下两个条件：①a=3a:=3,a+:一 ana.+1=22-1(n∈N). 2aw+1=S+1-S.-2aw:②a1=1,(1+aw)(1十 (1)求数列{a.}的通项公式： a+:)=2+(a.+1一a.)(n∈N).请从这两个条件 (2)设数列{a.}的前n项和为S。,maxa,b}表示取 中任选一个将下面的题目补充完整，并求解。 a与h中的较大值，记b,=max{a.,S。一5}，求数 已知数列{a.}的前n项和为S。,且 列{b)的前n项和T: (1)求数列{a.}的通项公式： (2)设b.=na。,求数列{b,}的前n项和T.… 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答 计分 2.(12分)已知数列{a.}的前n项和为S。,且满足a 4.(12分)设数列{aw}的前n项和为S。,且满足3am -2S.=1(n∈N). -1,8=受数列满足6-1616十 anl (1)求数列{a.}的通项公式： 2,其中n∈N· 1 (1)求数列{a.}和{b.}的通项公式： (2n-1)(2m+3)n为奇数 (2)记6.= ,数列{b,} (2设c,=a-Db.+D(u∈N),求数列c. an为偶数 的前n项和T. 的前2m项和为T,若不等式(-1%<T,十韶 ·(信）广一对一切n∈N恒成立：求入的取 值范围。 数学专项提分卷（新高考）第36页（共58页）·数学专项提分卷(新高考)_________参考答案及解析 选①②证明②： c∠BDC=-9”°A“。(a分)。设等比数列{S，+a_3}的公比为q(q≠0)， 2×2×÷_h 又cos∠BDA=-cos∠BDC， 所以q=5+“=2a+a_，(3分） 2a 又a_1=2a1，所以q=2，（4分） 因为S_1+a_1=2a_1， 所以—《，所以Sx+a_1=2a_1·2-1=a_1·2”，(5分） 整理，得2a^3+c^2=号b+12， 则Sx=a1·2-a_1+ 当n≥2时。a，=Sx-S=x=a_1·2'-a_1·2=1=a_1· 即b^2=3a^2+÷c^x-18.（9分）．_2-'，(7分） 在△ABC中，由余弦定理得，当n=1时，a_1=a_1·2-符合上式， 所以aw=a_1·2-'n∈N′，（9分） b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+ac， 故In a_n+1-ln a，=ln(a_1·2')-|n(a_1·2-')= 所以3a^2+÷c^1-18=a^x+c^x+ac，In2. 整理得，ac+18=2a^2+号c^≥2ac，所以数列{Ina，}是等差数列．（12分） 选②③证明①： 则a≤18，当且仅当c=2a，即a=3c=6时等号成立，因为数列{Ina，}是等差数列， 所以S=_÷acsnB=4a≤1×18=9y3所以In a，-ln ax-为常数。n≥2．(3分） 故S的最大值为92(12分) 即lna-为常数。n≥2， 常考大题数列(A)所以a-为常数，n≥2，(5分） 1.解：选①②证明③，令a_2=q(q≠0)， ―设等差数列{Ina，的公差为d， 则d=ln a_2-ln a_3，（3分） 则数列(ax}是首项为a_1，公比为q的等比数列， 所以a_n=a_1q-，(7分） 又a_z=2a_1， 因为数列{S，+a_1}是等比数列， 所以d=lna=ln2，所以(S_2+a_1)^x=(S_1+a_1)(S+a_1)，（8分）