专题18 统计-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题18统计 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：简单随机抽样及其应用 考点二：分层随机抽样及其应用 考点三：频率分布直方图 考点四：统计图表及应用 考点五：样本的数字特征 考点六：相关关系的判断 考点七：回归分析 考点八：独立性检验 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.简单随机抽样需满足： (1)被抽取的样本总体的个体数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取． 2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)． 3.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. 4.已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. 5.分层随机抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”. 6.频率分布直方图的性质． (1)小长方形的面积＝组距×＝频率； (2)各小长方形的面积之和等于1； (3)小长方形的高＝. 7.要理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系． 8.通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系． 9.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势． 10.平均数反映了数据取值的平均水平，而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． 11.用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． 12.判断相关关系的两种方法： (1)散点图法：如果样本点的分布从整体上看大致在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；如果样本点的分布从整体上看大致在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． (2)相关系数法：利用相关系数判定，|r|越趋近于1，相关性越强． 13.回归分析问题的类型及解题方法 (1)求回归方程 ①根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关． ②利用公式，求出回归系数. ③待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数. (2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值． (3)利用回归直线判断正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数. (4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强． 14.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强. 15.解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表： (2)根据公式χ2＝计算χ2； (3)通过比较χ2与临界值的大小关系来作统计推断. 【查缺补漏】 【考点一】简单随机抽样及其应用 【典例1】为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全民爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(　　) A.17 B.23 C.35 D.37 【解析】根据随机数表，抽取的5名学生的学号分别为39，17，37，23，35，所以抽取的第5名学生的学号为35. 故选C. 【典例2】用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 【解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A. 【典例3】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中