第5单元 中考核心微专题13 几何图形中的折叠问题-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　几何图形中的折叠问题(见学生用书P92) 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． 与折叠有关的计算常用性质 (1)折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形； (2)折痕可看作垂直平分线(互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分)； (3)折痕可看作角平分线(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等). 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题． 1．如图，在矩形ABCD中，连结BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为(　B　) A． B．2 C． D．3 第1题图 　第1题答图 【解析】 如图，作OF⊥BD于点F，则OF的长为点O到BD的距离． ∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°. ∵将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE， ∴∠EBD＝∠CBD. ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABO＝∠EBD，OA＝OF， ∴∠EBD＝∠CBD＝∠ABO，∴∠ABO＝30°. ∵AB＝2， ∴OF＝OA＝AB·tan 30°＝2×＝2. 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，使点D落在点D′处，CD′与AB交于点F，则S△ACF∶S△BCF的值为(　A　) A． B． C．2 D． 【解析】 由翻折知，∠DCA＝∠D′CA.∵DC∥AB， ∴∠DCA＝∠CAF，∴∠D′CA＝∠CAF， ∴FA＝FC. 设FA＝FC＝x，则BF＝16－x. 在Rt△BCF中，BF2＋BC2＝CF2， 解得x＝10， ∴AF＝10，BF＝6， 则S△ACF∶S△BCF的值为＝＝. 第2题图 　第3题图 3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF＝____． 【解析】 ∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， ∴AE＝CD. 在△AEF与△CDF中，∵ ∴△AEF≌△CDF(AAS)， ∴EF＝DF，AF＝CF. 设AF＝x，则CF＝x，DF＝6－x， 在Rt△CDF中，CF2＝CD2＋DF2， ∴x2＝42＋(6－x)2， 解得x＝，∴DF＝6－x＝. 1．2022·兰州如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB＝__3__cm. 第1题图 　第2题图 　第3题图 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，若EF＝3，则AB的长为__6__． 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点E在边CD上，连结AE，将四边形ABCE沿直线AE翻折，得到四边形AB′C′E，点B，C的对应点分别为点B′，C′.当B′C′恰好经过点D时，CE的长为__－2__． 4．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，使点D落在点G处，连结DG并延长交AB于点E.若AE＝5，则GE的长为____． 【解析】 设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD， ∴∠CFD＋∠FCD＝90°＝∠CFD＋∠ADE， ∴∠ADE＝∠FCD. 在△ADE和△DCF中， ∴△ADE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝DF＝5. ∵AE＝5，AD＝12， ∴DE＝＝＝13. ∵cos ∠ADE＝＝，∴＝， ∴DO＝＝GO， ∴GE＝13－2×＝. 1．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于(　A　) A．128° B．130° C．132° D．136° 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AD∶AB＝∶1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连结AA′并延长交线段CD于点G，则的值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示， 由A与A′对应易知∠AOE＝90°， ∵∠EAO＋