第5单元 第24讲 矩形-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第24讲　矩形 (见学生用书P82) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2. (1)求矩形对角线的长． (2)过O作OE⊥AD于点E，连结BE.记∠ABE＝α，求tan α的值． 解：(1)∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO， ∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝BO.∵AB＝2，∴BO＝2， ∴BD＝2BO＝4，∴矩形对角线的长为4. (2)由勾股定理得AD＝＝＝2. ∵OA＝OD，OE⊥AD于点E， ∴AE＝DE＝AD＝，∴tan α＝＝. 变式1 (1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC交BC于点E，∠ADB∶∠CDB＝2∶3，则∠BDE的度数为(　A　) A．18°　　B．20°　　C．30°　　D．45° 变式1(1)题图 　　变式1(2)题图 (2)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则BD的长为(　C　) A．6 cm B．3 cm C．12 cm D．3 cm 例2 2022·宜昌如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连结AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为__48__． 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC. ∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5， ∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10， ∴BE2＋CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°， ∴S△BCE＝BE·CE＝×6×8＝24. ∵AD∥BC，∴S矩形ABCD＝2S△BCE＝2×24＝48. 变式2 如图，在矩形ABCD中，F是BC的中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4 cm，则矩形ABCD的面积为(　C　) A．16 cm2 B．2 cm2 C．16 cm2 D．32 cm2 变式2题图 　　例3题图 例3 如图，已知E为矩形纸片ABCD的边DC上一点，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点C恰好落在边AD上的点F处，若AB＝6，AD＝10，则DE的长为(　B　) A．2 B． C．3 D． 变式3 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(　C　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 例4 (1)四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，从以下四个条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB∥CD，AD＝BC；③AB＝BC；④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是(　C　) A．①② B．②③ C．①④ D．①③ (2)2022·聊城要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　C　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否为90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 【举一反三】 判定四边形是矩形的方法有三个：①先证出该四边形是平行四边形，再证出有一个角是直角，这是用定义证明．②只需证出三个角都是直角．③先证出该四边形是平行四边形，再证出对角线相等． 变式4 (1)关于矩形的判定，以下说法中不正确的是(　B　) A．四个角相等的四边形是矩形 B．一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (2)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件__AB⊥BC(答案不唯一)__，使四边形BEFD为矩形．(填一个即可) 例5 2022·云南如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，E为线段AD的中点，延长BE，与CD的延长线交于点F，连结AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形． (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△BEA和△FED中， ∴△BEA≌△FED(ASA)， ∴EF＝EB. 又∵AE＝DE， ∴四边形ABDF是平行四边形． ∵∠BDF＝90°. ∴四边形ABDF是矩形． (2)由(1)得四边形ABDF是矩形， ∴∠AFD＝90