第5单元 第23讲 多边形与平行四边形-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第五单元 多边形和四边形 第23讲　多边形与平行四边形 (见学生用书P79) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 2022·眉山一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__11__． 【举一反三】 本题考查了多边形的内角和，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 变式1 (1)一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为__720__度． (2)一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__6或7__． 例2 (1)2022·甘肃大自然中有许多小动物都是“小数学家”．图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为(　D　) A．2 mm　　　　　　B．2 mm C．2 mm D．4 mm (2)如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为__15__°. 变式2 (1)2022·烟台一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是(　C　) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 (2)2022·株洲如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝__48__度． 例3 2022·烟台如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°. ∵∠A＝40°， ∴∠ADC＝140°. ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝∠ADC＝70°， ∴∠AFD＝∠CDF＝70°. ∵DF∥BE， ∴∠ABE＝∠AFD＝70°. 变式3 2022·大庆如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　C　) A．108°　　B．109°　　C．110°　　D．111° 变式3题图 　　例4题图 例4 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝3，AD＝4，则EF的长是(　B　) A．1 B．2 C．2.5 D．3 变式4 四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E.若CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为__20或28__． 【解析】 当点E在线段BC上时，如图1. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠EAD. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB. ∵AB＝6，∴BE＝6.∵CE＝2， ∴BC＝BE＋CE＝6＋2＝8， ∴平行四边形ABCD的周长为2×(6＋8)＝28. 当点E在线段BC的延长线上时，如图2. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠EAD. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB. ∵AB＝6，∴BE＝6.∵CE＝2， ∴BC＝BE－CE＝6－2＝4， ∴平行四边形ABCD的周长为2×(6＋4)＝20. 综上，平行四边形ABCD的周长为20或28. 例5 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为____． 【解析】 ∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2， ∴AC＝＝2. ∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OC＝. 在Rt△OAB中，OB＝＝. 又AH⊥BD，∴OB·AH＝OA·AB， 即×AH＝×2×，解得AH＝. 　例5题图 变式5题图 变式5 如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论中成立的是(　A　) A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 例6 如图，AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为(　C　) A．10 B．16 C．20 D．32 例6题图 　变式6题图 变式6 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为__6__cm__． 例7 2022·河北依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　D　) 　 　A.　　　　B.