第4单元 中考核心微专题11 三角形相似的几种模型-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　三角形相似的几种模型(见学生用书P70) [基本模型] AB∥CD 正8字型 ∠A＝∠C或∠B＝∠D 正8字型 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 1．2022·哈尔滨如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为(　C　) A． B．4 C． D．6 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式中错误的是(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 第2题图 　　第3题图 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，连结DE并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为(　B　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】 过点F作FG∥AB，交BC的延长线于点G，则△BED∽△GEF， ∴＝＝，即FG＝2BD.∵AD＝3BD， ∴AB＝4BD， ∴AB＝2FG.∵FG∥AB，∴△ACB∽△FCG， ∴＝＝2，∴AC＝2CF＝4， ∴AF＝AC＋CF＝6. 4．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB. (1)求证：△ADE∽△CDB. (2)若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长． 解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠E.∴∠E＝∠CBD. ∵∠EDA＝∠BDC，∴△ADE∽△CDB. (2)∵AE＝AB，AB＝6，∴AE＝6. ∵△ADE∽△CDB，∴＝. ∵BD＝4，DE＝5，AE＝6，∴＝，∴BC＝. [基本模型] DE∥BC 正A字型 ∠ADE＝∠ACB 斜A字型 1.2022·雅安如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝(　D　) A． B． C． D． 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形构不成相似的是(　C　) 　　　　A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D. 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若AD＝4BD，则的值为(　C　) A． B． C．2 D． 第3题图 　　　第4题图 4．2022·贵阳如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是(　B　) A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 5．2022·江西如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB. (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠BCA. ∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE， ∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB. (2)∵△ABC∽△AEB，∴＝. ∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9. (这是边文，请据需要手工删加) [基本模型] 1．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是(　D　) A.∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝ D．＝ 2．如图1，在△ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点，DE∥AB.现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连结AD，BE.在图2中，求证：△ACD∽△BCE. 证明：在题图1中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB， ∴＝，∠ACB＝∠DCE， ∴在题图2中，∠ACD＝∠BCE，＝， ∴△ACD∽△BCE. 3．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E. (1)求证：△ABC∽△DEC. (2)若CD＝4，CE＝3，求△ABC的面积． 解：(1)证明：∵AC∥DE，∴∠CDE＝∠ACD. ∵CD是 Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD＝∠CDE. ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC. (2)∵CD⊥CE，∴DE＝5. ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2CD＝8. ∵△ABC∽△DEC，∴＝， ∴S△ABC＝×6＝. 4．【问题背景】(1)如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE. 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值． 解：(1)证明：∵△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，＝， ∴