第4单元 中考核心微专题10 特殊三角形中的分类讨论-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　特殊三角形中的分类讨论(见学生用书P65) 1．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__120°__． 2．在等腰三角形ABC中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为__45°或72°__． 3．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角的度数等于__30°或90°__． 1．用一条长为36 cm的细绳围成一个边长为8 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为(　A　) A．14 cm B．8 cm或14 cm C．12 cm D．8 cm 2．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(　B　) A．27 B．36 C．27或36 D．18 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多有(　B　) A．9个 B．7个 C．6个 D．5个 【解析】 如图，最多可画出7个． 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为__135°或45°或90°__． 【解析】 如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个， ①当AO＝OP时，∵A(1，1)，∴∠AOP1＝45°， ∴∠AOP＝135°， ∴等腰三角形AOP的顶角度数为135°. ②当AP1＝OP1时，∵A(1，1)，∴∠AOP1＝45°， ∴∠OAP1＝∠AOP1＝45°， ∴∠AP1O＝90°，∴等腰三角形AOP的顶角度数为90°. ③当AO＝OP3时， ∵∠AOP3＝45°， ∴等腰三角形AOP的顶角度数为45°. ④当AO＝AP2时，∴∠AOP2＝∠AP2O＝45°， ∴∠OAP2＝90°， ∴等腰三角形AOP的顶角度数为90°. 综上所述，等腰三角形AOP的顶角度数为135°或45°或90°. 5．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC.点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是__40°或70°或100°__． 【解析】 当BC＝CD时，如图1所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°. ∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°. ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°. 当BD＝BC时，如图2所示，∵∠A＝20°，AB＝AC， ∴∠ABC＝80°. ∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°. ∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°. 当DB＝DC时，如图3所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°. ∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°. ∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°. 综上，∠BDC的度数为40°或70°或100°. 1．在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是(　C　) A．3　　　B．4　　　C．2或6　　　D．2或4 2．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为__90°或40°__时，△AOP为直角三角形． 第2题图 　　第3题图 3．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(2，0)，点C从点O出发，在第一象限沿射线y＝x运动，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为__(1，)或(2，2)__． 【解析】 ∵点A(－2，0)，B(2，0)，∴OA＝OB＝2，设点C的坐标为(x，x)， ①当∠ACB＝90°时，如图1，过点C作CD⊥OB于点D， ∵O是AB的中点，∴OC＝OA＝OB＝2. ∵OD2＋CD2＝OC2，∴x2＋(x)2＝22， 解得x＝1(负值舍去)， ∴OD＝1，CD＝，∴点C的坐标为(1，). ②当∠ABC＝90°时，如图2， ∴x＝OB＝2，∴BC＝x＝2， ∴点C的坐标为(2，2). 综上所述，点C的坐标为(1，)或(2，2). (这是边文，请据需要手工删加) 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连结AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝__或__． 【解析】 ∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∴AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝3， ∴AE＝＝＝5. ∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处， ∴PD′＝PD，设PD′＝PD＝x，则AP＝6－x， 当△APD′是直角三角形时， ①若∠AD′P＝90°，则∠AD′P