第4单元 中考核心微专题9 三角形全等的几种模型-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　三角形全等的几种模型(见学生用书P57) 模型 展示 模型 特点 沿同一条直线平移可得两三角形重合 1．2021·衡阳如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE. 又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 2．如图，E是AC的中点，BA⊥AC于A，DE⊥AC于E，∠B＝∠D，求证：BE＝DC. 证明：∵E是AC的中点，∴AE＝EC. ∵BA⊥AC，DE⊥AC，∴∠BAE＝∠DEC＝90°. 又∵∠B＝∠D， ∴在△ABE和△EDC中， ∴△ABE≌△EDC(AAS)，∴BE＝DC. 3．2022·宜宾如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). ∴AC＝DF，∴AC－DC＝DF－DC， 即AD＝CF. 模型 展示 有公 共边 有公共 顶点 模型 特点 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件中不正确的是(　A　) A.AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D 第1题图 　　　　　第2题图 2．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是(　C　) A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA 3．如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数． 解：25° (这是边文，请据需要手工删加) 4．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G. (1)求证：△ADE≌△CFE. (2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长． 解：(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠FCE. ∵在△ADE和△CFE中，∠A＝∠FCE，∠DEA＝∠FEC，DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE(AAS). (2)∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF， ∴GB∶GC＝BD∶CF. ∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴2∶6＝1∶CF， ∴CF＝3. ∵△ADE≌△CFE ，∴AD＝CF. ∴AB＝AD＋BD＝BD＋CF＝4. 5．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B. (1)求证：△ADF≌△BCE. (2)当BC⊥AD时，若AE＝，OA＝3，求OD的长． 解：(1)证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AFD＝∠BEC＝90°. ∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE.在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(ASA). (2)∵BC⊥AD，∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴OA＝OB＝3，AB＝＝3， ∵AE＝BF＝，∴AF＝2，∴DF＝AF＝2， ∴AD＝＝4， ∴OD＝AD－OA＝4－3＝1. 模型 展示 锐角、钝角 直角(K型) 模型特点 ∠1＝∠2＝∠3 解题思路 证明三角形全等的关键：(1)通过三角形内角和定理找一组相等的角(∠ACP＝∠BPD或∠APC＝∠BDP)；(2)找一组相等的线段 1.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2 cm，BE＝1 cm，则DE的长为(　B　) A.0.5 cm 　　　B．1 cm C．1.5 cm 　　　D．2 cm 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，D，F分别是AB，BC，AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD.若∠EDF＝50°，则∠A的度数为__80__°. 3．如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B，求证：△ADE≌△BCD. 证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B. ∵∠CDE＝∠B，∠CDE＋∠EDA＋∠CDB＝180°， ∠B＋∠DCB＋∠CDB＝180°， ∴∠EDA＝∠DCB. 在△ADE和△BCD中， ∴△ADE≌△BCD(ASA). 4．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. (2)△CDE是不