第4单元 中考核心微专题7 中点问题的模型-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　中点问题的模型(见学生用书P48) [基本模型] 如图，在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线得到DE∥BC，且DE＝BC，△ADE∽△ABC来解决问题 　　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是(　A　) A．100° B．110° C．115° D．120° 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在等边△ABC中，D，E是中点，DE＝2，EF⊥BC于点F，则DF等于(　C　) A．2 B．3 C． D．2 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，M，N分别是边BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是线段DM，MN的中点，若线段EF的最大值为2.5，则AD的长为(　D　) A．5 B．6 C．2.5 D．3 【解析】 连结DN(图略)，∵点E，F分别是线段DM，MN的中点， ∴ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴当EF最大时，DN最大． ∵线段EF的最大值为2.5，∴DN＝2EF＝5. ∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝5，∴AD＝3. 第3题图 　　　第4题图 4．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为__5__． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝3，点F在BD上，DF＝1，EF∥AC，交AB于点E，EF＝2.5.若E为AB的中点，则BC的长为__10__． [基本模型] 如图，在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝AB，来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，点E是边BC的中点，AD＝ED＝4，则BC的长为(　D　) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长是(　A　) A. B. C. D. 2 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是(　C　) A．65° B．70° C．75° D．80° 【解析】 ∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°， ∵D是AB的中点，∴DE＝AB＝BD＝AD. ∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD， ∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°， ∴∠A＝90°－60°＝30°. ∵AB＝AC，∴∠C＝×(180°－30°)＝75°. 4．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连结MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为(　A　) A．12 B．12.5 C．15 D．24 第4题图 　　第4题答图 【解析】 如图，过M作ME⊥CD于E， ∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点， ∴CM＝AB＝5，MD＝AB＝5， ∴CM＝DM. ∵ME⊥CD，CD＝6，∴CE＝DE＝3. 由勾股定理得，EM＝＝＝4， ∴△MCD的面积＝CD·EM＝×6×4＝12. [基本模型] 如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD 1.如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE的中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为(　C　) A. 60° B. 63° C. 67° D. 70° 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD，CE相交于点F，则∠CFA的度数是(　C　) A．100° B．105° C．110° D．120° 第3题图 　　第4题图 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为(　B　) A. 2 B. C. D. 4 5．2022·湖州如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是A