第4单元 第19讲 相似三角形(1)-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第19讲　相似三角形(1) (见学生用书P66) [比例线段、黄金分割、平行线分线段成比例] 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 (1)若三条线段a，b，c的长满足＝＝，则将这三条线段首尾顺次相连(　D　) A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 (2)已知＝＝，则＝____． 变式1 (1) 已知5x－4y＝0，下列式子中正确的是(　A　) A．＝　　　　　　B．＝ C．＝ D．＝ (2)已知＝，则＝(　D　) A．　　　B． C．　　　D． 例2 (1)下列各组线段的长度成比例的为(　C　) A．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm B．2.5 cm，3.5 cm，4.5 cm，6.5 cm C．1.1 cm，2.2 cm，4.4 cm，8.8 cm D．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm (2)已知线段a＝＋1，b＝－1，则a，b的比例中项线段等于 __2__． 变式2 (1)在比例尺为1∶10 000的地图上，相距4 cm的A，B两地的实际距离是(　A　) A．400 m B．400 dm C．400 cm D．400 km (2)下列各组中的四条线段a，b，c，d，比例线段是(　C　) A．a＝3，b＝6，c＝12，d＝18 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝，b＝，c＝，d＝5 D．a＝5，b＝2，c＝3，d＝6 例3 2022·衡阳在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)(　B　) A．0.73 m B．1.24 m C．1.37 m D．1.42 m 变式3(1)某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为(　A　) A．4.14米 B．2.56米 C．6.70米 D．3.82米 (2)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，进行如下操作： ①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D；②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交AB于点E. 则点E是线段AB的黄金分割点， 根据以上操作，AE的长为____． 例4 如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O.已知DE＝3，EF＝6，AB＝4. (1)求AC的长． (2)若BE∶CF＝1∶3，求OB∶AB. 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝， 解得AC＝12. (2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝. ∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8，∴OB＝2， ∴＝＝. 【举一反三】本题考查了平行线分线段成比例的应用，理解平行线分线段成比例的内容是解此题的关键． 变式4 (1)2022•丽水如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　C　) A．　　　B．1　　　C．　　　D．2 变式(1)图 　　变式(2)图 (2)2022·临沂如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝(　C　) A． B． C． D． 例5 如图，点D是△ABC边BC上一点，连结AD，过AD上的点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4. (1)求CG的长． (2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 解：(1)∵EF∥BD，∴＝＝. ∵FG∥AC，∴＝＝.∵BG＝4，∴CG＝6. (2)∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG－CD＝4. ∵BG＝4，∴BD＝BG＋DG＝8. ∵＝，∴＝.∵EF∥BD，∴＝， ∴＝，∴EF＝. 变式5 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连结BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论中不一定成立的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 学科网（北京）股份有限公司 $