第4单元 第16讲 三角形与全等三角形-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第16讲　三角形与全等三角形 (见学生用书P54) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 2022·金华已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是(　C　) A．2 cm　　　　　　B．3 cm C．6 cm D．13 cm 【举一反三】 三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边长a，b，可确定三角形第三边的长c的取值范围为|a－b|<c<a＋b.本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 变式1 2022·德阳八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　A　) A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km 例2 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　B　) A．∠A＝∠1－∠2 B．2∠A＝∠1－∠2 C．3∠A＝2∠1－∠2 D．3∠A＝2(∠1－∠2) 【解析】 如图，设翻折前A点的对应点为F. 根据折叠的性质知，∠3＝∠4，∠F＝∠A. 由三角形的外角性质知，∠DEF＝∠5＋∠3＝∠A＋∠2＋∠3. 在△DEF中，∠DEF＝180°－∠4－∠F， 故180°－∠4－∠F＝∠A＋∠2＋∠3，即 180°－∠4－∠A＝∠A＋∠2＋∠3， 180°－∠4－∠3＝2∠A＋∠2，即∠1＝2∠A＋∠2，2∠A＝∠1－∠2. 【举一反三】 求三角形角的度数问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”，三角形内角性质和外角性质作为求角的依据． 变式2 (1)一副三角板按如下图所示方式叠放，则∠α＝__105°__． (2)2022·哈尔滨在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝__80或40__度． 【解析】 当△ABC为锐角三角形时，如图1， ∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°； 图1 　　图2 当△ABC为钝角三角形时，如图2， ∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°. 综上所述，∠BAC＝80°或40°. 例3 (1)2022·杭州如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　B　) A．线段CD是△ABC中AC边上的高线 B．线段CD是△ABC中AB边上的高线 C．线段AD是△ABC中BC边上的高线 D．线段AD是△ABC中AC边上的高线 例3(1)题图 　　例3(2)题图 (2)2022·常州如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是__2__． (3)2022·黑龙江在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，则CD＝__3__． 【举一反三】(1)三角形一条中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； (2)一般通过作三角形的高线求三角形面积或构造直角三角形，利用勾股定理来解题； (3)遇到角平分线时可利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明线段相等，或构造全等三角形． 变式3 (1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于(　A　) A．75° B．80° C．85° D．90° 变式3(1)题图 　　　　变式3(2)题图 (2)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连结BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF的值为__12∶15∶10__． 例4 2022·丽水如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是(　B　) A．28　　　B．14　　　C．10　　　D．7 例4题图 　　变式4题图 变式4 2022·台州如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为__10__． 例5 在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A、点B重合)，点E在AC边上(不与点A、点C重