第4单元 第15讲 线段、角、相交线与平行线-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第四单元 几何初步三角形 第15讲　线段、角、相交线与平行线 (见学生用书P45) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 (1)小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km，50 km，51 km(如图).能解释这一现象的数学知识是(　A　) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 (2)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是(　B　) A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 变式1 (1)在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是(　C　) A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点 变式1(1)题图 　　变式1(2)题图 (2)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是(　B　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 例2 如图，已知E，F两点把线段AB分成2∶3∶4的三部分，D是线段AB的中点，FB＝12，求DF的长及AE∶AD的值． 解：设AE＝2x，EF＝3x，FB＝4x，则AB＝9x. ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD＝4.5x. ∵FB＝12， ∴4x＝12，x＝3. 又∵AF＝2x＋3x＝5x， ∴DF＝5x－4.5x＝0.5x＝0.5×3＝1.5， ∴AE∶AD＝2x∶4.5x＝2∶4.5＝4∶9. 【举一反三】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答． 变式2 (1)如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则(　C　) A．PT≥2PQ　　　　B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ (2)如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是(　B　) A．CD＝AC－BD B．CD＝BC C．CD＝AB－BD D．CD＝AD－BC 例3 (1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　C　) A.　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　D. (2)若∠α＝60°32′，则∠α的余角是(　B　) A．29°68′ B．29°28′ C．119°68′ D．119°28′ (3)2022·烟台如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是(　A　) A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20° 【举一反三】 角有对顶角、补角、余角、方位角等，计算的前提是搞清楚它们的概念． 变式3 (1)2022·连云港已知∠A的补角为60°，则∠A＝__120__°. (2)如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(　B　) A．30° B．60° C．90° D．120° 例4 (1)如图，∠AOB是直角，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，那么∠DOE＝__45__°. 【解析】 ∵∠AOB是直角，∠BOC＝40°， ∴∠AOC＝90°＋40°＝130°. ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOC＝65°，∠EOC＝∠BOC＝20°， ∴∠DOE＝∠DOC－∠EOC＝45°. 例4(1)题图 　　例4(2)题图 (2)如图，直线AB，CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于(　A　) A．32°　　B．42°　　C．48°　　D．58° (3)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__2__． 【解析】 如图，作EG⊥OA于点G， ∵EF∥OB， ∴∠OEF＝∠COE＝15°. ∵∠AOE＝15°， ∴∠EFG＝15°＋15°＝30°. ∵EG＝CE＝1，∴EF＝2×1＝2. 【举一反三】 在解答有关角的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①结合题中已知条件和图形理清关系；②选择列算式来推导角，不能直接推出的