第3单元 中考核心微专题6 二次函数含参问题-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　二次函数含参问题(见学生用书P39) ①将已知点的坐标代入抛物线表达式，利用待定系数法求解即可； ②已知抛物线与x轴的交点坐标，直接利用交点式求解即可； ③已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴，得到a，b之间的关系，然后利用待定系数法求解． 1．已知二次函数y＝x2＋bx＋b2－1的图象经过点A(2，3)，求二次函数的表达式． 解：将点A(2，3)代入二次函数表达式y＝x2＋bx＋b2－1中， 得22＋2b＋b2－1＝3，化简得b2＋2b＝0， 解得b1＝0，b2＝－2. ∴二次函数的表达式为y＝x2－1或y＝x2－2x＋3. 2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图象经过A(－1，0)，B(0，3)两点，求二次函数的表达式． 解：∵二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图象经过 A(－1，0)，B(0，3)两点， ∴解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 3．已知二次函数y＝ax2＋4x－4c(a≠0)的图象经过点A(c，a)，且该二次函数图象的对称轴为直线x＝－2，求二次函数的表达式． 解：∵二次函数图象的对称轴为直线x＝－2， ∴－＝－2，解得a＝1. ∵二次函数y＝x2＋4x－4c(a≠0)的图象经过点A(c，1)， ∴c2＋4c－4c＝1，解得c＝1或c＝－1， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋4x－4或y＝x2＋4x＋4. 4．已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式． 解：∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2－a－3＋2a2， ∴抛物线的顶点坐标为(1，2a2－a－3). ∵抛物线顶点在x轴上， ∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1. 当a＝时，其解析式为y＝x2－3x＋， 当a＝－1时，其解析式为y＝－x2＋2x－1. 综上所述，二次函数解析式为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1. 1．已知二次函数y＝－mx2－4mx－4m＋4(m为常数，且m＞0)，求二次函数的顶点坐标． 解：y＝－mx2－4mx－4m＋4 ＝－m(x2＋4x＋4)＋4＝－m(x＋2)2＋4， ∴二次函数的顶点坐标为(－2，4). 2．已知函数y＝(mx－3)(x－1)(m是常数).求证：不论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点． 证明：当m＝0时，函数为一次函数y＝－3(x－1)， ∴当x＝1时，y＝0. 当m≠0时，函数为二次函数y＝(mx－3)(x－1)＝mx2－(m＋3)x＋3，∴当x＝1时，y＝0. ∴不论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点(1，0). 3．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0). (1)若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式． (2)若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点. 解：(1)由题意，得－＝3，所以b＝－6， 又因为函数y1的图象经过点(a，b)， 所以a2－6a＋a＝－6，解得a＝2或a＝3. 所以y1＝x2－6x＋2或y1＝x2－6x＋3. (2)证明：因为函数y1的图象经过点(r，0)，所以r2＋br＋a＝0， 因为r≠0，两边同除以r2，得1＋＋＝0，即a＋b·＋1＝0，所以是方程ax2＋bx＋1＝0的一个实数根， 即函数y2的图象经过点. 1．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线y＝x2－2x＋m上的点，若－3＜x1≤－2，3＜x2≤4，则(　C　) 　 　　　　 　　　　　 　　　 A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 2．已知点A(m，y1)，B(m＋4，y2)，C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是(　B　) A．m＜－3 B．m＞－3 C．m≤－3 D．m≥－3 3．2022·温州已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(　D　) A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 4．已知二次函数y1＝ax2－x＋3a，y2＝x2－ax＋3，下列结论中一定正确的是(　A　) A．若a＞1，则y1＞y2 B．若a＞0，则y1＞y2 C．若a＜1，则y1＞y2 D．若a＜0，则y1＞y2 5．已知二次函数y＝(x＋m－3)(x－m)＋3，点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是其图象上两点(　B　) A．若x1＋x2＞3，则y1＞y2 B．若x1＋x2＜3，则