第3单元 中考核心微专题5 函数中的几种数学思想-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　函数中的几种数学思想(见学生用书P38) 1．点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于(　B　) 　 　　　　 　　　　　 　　　 A．5 B．－3 C．3 D．－1 2．若x＝2是关于x的方程mx＋n＝0(m≠0，n＞0)的解，则一次函数y＝－m(x－1)－n的图象与x轴的交点坐标是(　B　) A．(2，0) B．(3，0) C．(0，2) D．(0，3) 3．已知抛物线y＝ax2＋1过点(－2，0)，则方程a(x－2)2＋1＝0的根是(　A　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－4，x2＝0 D．x1＝，x2＝ 4．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x(　A　) A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为9 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为9 【解析】 由M(a，b)，知N(－a，b). 又M在双曲线y＝上，N在直线y＝x＋3上， ∴ab＝，b＝－a＋3，即a＋b＝3. 于是，二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋，它有最大值，值为. 5．已知二次函数y＝ax2－2ax＋c，当－1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11，则a＋c的值为(　B　) A．3 B．9 C． D． 【解析】 ∵二次函数y＝ax2－2ax＋c， ∴该二次函数的图象的对称轴为直线x＝－＝1. ∵当x＝1时，y＝a－2a＋c＝－a＋c；当x＝－1时，y＝a＋2a＋c＝3a＋c； ∴当－1≤x≤2时，函数的最值为y＝－a＋c和y＝3a＋c， ∵当－1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11， ∴－a＋c＋(3a＋c)＝7＋11，即2a＋2c＝18， ∴a＋c＝9. 6．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右，则不等式a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＞0的解集为__－1＜x＜1__． 1．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x＋b的图象，则二元一次方程组的解是(　B　) A. B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下： x … 0 50 200 … y … 1 －1 1 … 则关于x的方程ax2＋bx＋2＝0的解是(　B　) A．x1＝x2＝100 B．x1＝50，x2＝150 C．x1＝0，x2＝200 D．x1＝50，x2＝250 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如下，可知方程ax2＋bx＋c＝0的所有解的积为(　C　) A．－4 B．4 C．－5 D．5 第3题图 　　　第4题图 4．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点，则方程x2＋bx＋c＝1的解的个数是(　D　) A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 5．方程x2＋3x＝1的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3＋2x＝－1的实数根x所在的范围是(　B　) A．－1<x<－ B．－<x<－ C．－<x<－ D．－<x<0 6．一次函数y＝kx＋b的图象如下，则关于x的方程kx＋b＝0的解为__x＝－2__． 1．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为－4，则h的值为(　A　) A．5或－1 B．5或1 C．3或5 D．－1或3 【解析】 ∵二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为－4， ∴当h≤1时，x＝1时，函数取得最大值－4， 即－4＝－(1－h)2，解得h1＝3(舍去)，h2＝－1. 当1＜h＜3时，当x＝h时函数取得最大值0，与题干中的函数值y的最大值为－4矛盾，故此种情况不存在． 当h≥3时，x＝3时，函数取得最大值－4， 即－4＝－(3－h)2，解得h3＝1(舍去)，h4＝5. 由上可得，h的值是－1或5. 2．已知函数y＝(m＋2)x2－2x－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　B　) A．m>－3 B．m≥－3 C．m>－3且m≠－2 D．m≥－3且m≠－2 【解析】 ①当m＋2≠0时， ∵函数y＝(m＋2)x2－2x－1的图象与x轴有交点， ∴Δ＝(－2)2－4(m＋2)×(－1)≥0， 解得m≥－3且m≠－2； ②当m＋2＝0时，即m＝－2， 一次函数y＝－2x－1的图象与x轴有交点． 综上所述，m的取值范