第3单元 中考核心微专题4 一次函数与反比例函数的综合-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　一次函数与反比例函数的综合 (见学生用书P31) 1．如图，直线y＝4x与双曲线y＝(x＞0)交于A(1，a)，则k的值为(　D　) 　 　　　　 　　　　　 　　　 A． B．1 C． D．4 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为(　C　　) A．－ B． C．－ D． 3．已知反比例函数y＝(x≠0)的图象与一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式． 解：∵反比例函数y＝(x≠0)的图象经过点B(－1，3). ∴k＝－3， ∴反比例函数的解析式为y＝－. ∵反比例函数y＝－的图象经过点A(a，－1)， ∴点A的坐标是(3，－1)， 又∵一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象经过点A(3，－1)和点B(－1，3)， ∴解得 ∴一次函数的解析式是y＝－x＋2. 1．若k1＜0＜k2，则在同一平面直角坐标系内，函数y＝k1x和y＝的图象大致是(　D　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　　D. 2．设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如下，若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　D　) A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(　B　) A.　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　　D. 1．如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(　A　) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1) 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是__4__． 3. 在直角坐标系中，设函数y1＝(k1是常数，k1>0)与函数y2＝k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点A(a，b)，B(c，d).用只含k1的代数式表示5ad－7bc的值． 解：5ad－7bc＝2k1 1．下图是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx＋b＝的解为(　C　) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝2，x2＝－1 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝(k2＜0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是(　C　) A．x＜－2或x＞2 B．－2＜x＜0或x＞2 C．x＜－2或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或0＜x＜2 3．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)，B(4，n).当y1＞y2时，x的取值范围是(　C　) A．1＜x＜4 B．0＜x＜1或x＞4 C．x＜0或1＜x＜4 D．x＜0或x＞4 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝相交于点A(a，2)和B(－4，－3)，当＞kx＋b时，则x的取值范围是(　A　) A．x＜－4或0＜x＜6 B．x＜－3或0＜x＜6 C．－3＜x＜0或x＞6 D．－4＜x＜0或x＞6 1．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥AB交y轴于点C，若△OAC的面积为5，则k的值为(　D　) A．2 B．4 C．5 D．8 【解析】 作AD⊥y轴于D， ∵AC⊥AB， ∴AD2＝OD·CD， ∵直线y＝2x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点， ∴设B(t，2t)，则A(－t，－2t)， ∴AD＝t，OD＝2t，∴t2＝2t·CD， ∴CD＝t，∴OC＝t. ∵△OAC的面积为5，∴×t×t＝5， 解得t＝2(负数舍去)，∴B(2，4)，∴k＝2×4＝8. 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝与直线y＝x交于A，B，x轴的正半轴上有一点C使得∠ACB＝90°，若△OCD的面积为25，则k的值为__48__． 【解析】 设点A的坐标为(3a，4a)， 由反比例函数图象与正比例函数图象的对称性可得点B的坐标为(－3a，－4a)， ∴OA＝OB＝＝5a. ∵∠ACB＝90°，O为AB的中点， ∴OC＝OA＝OB＝5a， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将(－3a，－4a)，(5a，0)代入y＝kx＋b，得解得 ∴y＝x－a，∴