第3单元 中考核心微专题3 反比例函数中的面积问题-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　反比例函数中的面积问题(见学生用书P28) [基本模型] S△AOP＝|k| S△AOC＝S△BOD＝|k| S△ABC＝|k| S△ABC＝|k| 1.如图，点A在反比例函数y＝－的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是(　B　) 　 　　　　 　　　　　 　　　 A．2 B．4 C．6 D．8 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)上不同的三点，连结OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(　B　) A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S 3．如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结OA，BC.若点C(1，0)，BD＝2，△BCD的面积为3，则△AOC的面积是(　C　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，点A，B落在第二象限内双曲线y＝(k≠0)上，过A，B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连结OA，OB，若S1＋S2＝2且S阴影＝1，则k的值为(　B　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 [基本模型] S矩形PMON＝|k| S1＝S2 1.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE＝3，则k的值为(　C　) A．1.5 B．3 C．6 D．12 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过点A，B向x，y轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1＋S2＝(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上有A，B，C，D四点，它们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论中正确的是(　D　) A．S1＝S2＋S3 B．S1＝2S2－S3 C．S1＝2S2＋S3 D．S1＝2S2＋2S3 【解析】 ∵S1＝1×＝， S2＝1×＝，S3＝1×＝， ∴S1＝2S2＋2S3. 4．如图，点A在反比例函数y＝上，点B在x轴上，连结AB交y轴于点E，将AB沿x轴向右平移至CD，其中C在x轴上，D在y轴上，连结CE，若△CDE的面积为3，则k的值为(　C　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【解析】 过点A作AH⊥x轴于点H， ∵AB平移至CD，∴四边形ABCD是平行四边形，四边形AHOD是矩形， ∵△DEC的面积是3，∴S▱ABCD＝2S△DEC＝6， ∴S矩形AHOD＝S▱ABCD＝6，∴|k|＝6， ∵函数图象在第二象限，∴k＝－6. (这是边文，请据需要手工删加) [基本模型] S△ABM＝|k| S△ABM＝|k| S△ABC＝S△ADC＋S△CDB ＝CD·|yB－yA| S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝CD·|xB－xA| 1．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝－相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连结BC，则△ABC的面积等于(　B　) A．4 B．8 C．12 D．16 2．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是__2__． 【解析】 令x＝0，得y＝x－1＝－1， ∴B(0，－1)，∴OB＝1， 把y＝x－1代入y2＝(x＜0)中，得x－1＝(x＜0)，解得x＝1－，∴xD＝1－， ∴S△OBD＝OB·|xD|＝－. ∵CE⊥x轴，∴S△OCE＝k. ∵△COE的面积与△DOB的面积相等， ∴－＝k，∴k＝2，或k＝0(舍去). 经检验，k＝2是原方程的解． 3．如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连结BD. (1)求证：BD⊥OD. (2)若点C的坐标是(0，－2)，且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标． 解：(1)证明：∵A，B是反比例函数y＝的图象上关于 原点O对称的两点，∴OA＝OB， ∵AC＝CD，∴BD∥OC.∵OC⊥OD，∴BD⊥OD