第3单元 第11讲 反比例函数-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第11讲　反比例函数 (见学生用书P25) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上． (1)求点A的坐标． (2)确定该反比例函数的表达式． 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2， ∴点A的坐标为(2，0). (2)将点A(2，0)向上平移2个单位后得点B(2，2). 设过点B的反比例函数表达式为y＝， 则2＝，解得k＝4， ∴该反比例函数的表达式为y＝. 变式1 2022·陕西已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为__y＝－__． 例2 (1)对于反比例函数y＝－，下列说法中错误的是(　C　) A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 (2)2022·广东点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(　D　) A．y1　　　　　　　　B．y2 C．y3 D．y4 (3)2022·海南若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是(　C　) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) (4)2022·滨州在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是(　A　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【举一反三】 根据反比例函数的性质，当k>0时，函数图象位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 变式2 (1)下列说法中正确的是(　A　) ①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P(－3，2)在反比例函数y＝－的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ (2)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象如下，则一次函数y＝kx＋2的图象经过(　C　) A. 第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 (3)2022·呼和浩特点(2a－1，y1)，(a，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是__a＞1__． 例3 如图，点A在双曲线y1＝(x＞0)上，点B在双曲线y2＝(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连结AC，BC，若△ABC的面积是6，则k的值为(　C　) A．－6 B．－8 C．－10 D．－12 变式3 如图，过反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为__S1＝4S4__． 【解析】 ∵过双曲线上任意一点，向坐标轴作垂线所围 成的矩形面积S是个定值， OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4， ∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4. 例4 2022·杭州设函数y1＝，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果). (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①把点B(3，1)代入y1＝，1＝，解得k1＝3， ∴函数y1的表达式为y1＝. 把点A(1，m)代入y1＝，解得m＝3， 把点A(1，3)、点B(3，1)代入y2＝k2x＋b，得 解得 ∴函数y2的表达式为y2＝－x＋4. ②如图， 当2＜x＜3时，y1＜y2. (2)由平移，可得点D的坐标为(－2，n－2)， ∴－2(n－2)＝2n，解得n＝1， ∴n的值为1. 变式4 在直角坐标系中，设函数y1＝(k1是常数，k1＞0，x＞0)与函数y2＝k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B. (1)若点B的坐标为(－1，2)， ①求k1，