第3单元 第10讲 一次函数-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第10讲　一次函数 (见学生用书P23) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 2022·广东物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体的质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 　　(1)求y与x的函数表达式． (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 解：(1)把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15中， 得19＝2k＋15，解得k＝2， 所以y与x的函数表达式为y＝2x＋15. (2)把y＝20代入y＝2x＋15中， 得20＝2x＋15，解得x＝2.5. 所挂物体的质量为2.5 kg. 【举一反三】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，列出方程(组)，求出未知数，即可写出解析式． 变式1 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为(　B　) A．23 cm　　　　　　B．24 cm C．25 cm D．26 cm 例2 (1)已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论中正确的是(　C　) A．y随x的增大而增大 B．k＝2 C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2 (2)2022·抚顺如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中正确的是(　D　) A．k1·k2＜0 B．k1＋k2＜0 C．b1－b2＜0 D．b1·b2＜0 (3)2022·绍兴已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断中正确的是(　D　) A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 【举一反三】 根据一次函数的性质，若已知系数k的符号就可以直接说出函数y的值随x增大的增减情况(即增减性)；反之，若知道一次函数的增减性，就能推断系数k的符号．一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，b)，根据交点的位置，就能推断b的符号． 变式2 (1)2022·包头在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在(　B　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 (2)2022·株洲在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为(　D　) A．(0，－1) B． C． D．(0，1) (3)若一次函数y＝kx＋b的图象如下，则下列说法中正确的是(　B　) A．k＞0 B．b＝2 C．y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y＝0 例3 (1)2022·鄂州数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0)的图象与直线y＝x都经过点A(3，1)，当kx＋b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是(　A　) A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 (2)2022·杭州已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是____． 变式3 (1)2022·扬州如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为__x＜－1__． (2)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(m，3)，(3m－1，3).若线段AB与直线y＝2x＋1相交，则m的取值范围为__≤m≤1__． 【解析】 ∵点A，B的纵坐标都是3，∴线段AB平行于x轴，把y＝3代入y＝2x＋1中，得x＝1.∵线段AB与直线y＝2x＋1相交，∴点(1，3)在线段AB上．可有两种情况：①m≤1≤3m－1，解得≤m≤1；②3m－1≤1≤m，无解． 例4 2022·湖州某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式． (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴， 依题意得