第2单元 中考核心微专题2 方程中整体思想和分类讨论思想的运用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　方程中整体思想和分类讨论思想的运用 (见学生用书P19) [整体思想] 整体思想是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．除了应用于解方程中，在代数式求值、因式分解中也有重要应用． [分类讨论思想] 分类讨论思想指在解决一个问题无法用同一种方法解决时，需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得以解决． [分类步骤] ①明确分类对象；②明确分类标准；③逐类分类、分级得到阶段性结果；④用该级标准进行检验筛选结果；⑤归纳作出结论． 1．若x＝1是方程－2mx＋n－1＝0的解，则2 022＋n－2m的值为(　C　) 　 　　　　 　　　　　 　　　 A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 022或2 023 2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购买甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(　D　) A．85元 B．89元 C．90元 D．91元 3．已知是方程组的解，则的值是__－__． 4. 关于x的方程2ax＝(a＋1)x＋6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a(x－1)＝(a＋1)(x－1)＋6，则它的解是__x＝2__． 5．已知方程组的解是则方程组的解是____． 【解析】 方程组转化为 ∴由恒等式的意义，得 ＝3a1，＝4b1， ∴x＝3，y＝9，∴方程组的解为 1．若x＝m是方程x2＋x－1＝0的根，则m2＋m＋2 022的值为(　B　) A．2 022 B．2 023 C．2 020 D．2 019 2．已知m，n是一元二次方程2x2＋4x－2 021＝0的两个实数根，则代数式2m2＋5m＋n的值等于(　A　) A．2 019 B．2 018 C．2 021 D．2 020 3. 已知(a2＋b2)2－8(a2＋b2)－48＝0，则a2＋b2的值为(　A　) A．12 B．4 C．－4 D．12或－4 4．若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(－x－m＋1)2＋b＝0的解是(　D　) A．x1＝1，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝－2 D．x1＝3，x2＝0 【解析】 ∵a(－x－m＋1)2＋b＝0，∴a(x＋m－1)2＋b＝0，又∵关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，m，b均为常数，a≠0)， ∴方程a(x＋m－1)2＋b＝0中x－1＝2或x－1＝－1，解得x1＝3，x2＝0. 5．2022·遂宁已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为(　B　) A．－2 022 B．0 C．2 022 D．4 044 【解析】 ∵m为方程x2＋3x－2 022＝0的根， ∴m2＋3m－2 022＝0，∴m2＋3m＝2 022， ∴原式＝m3＋3m2－m2－3m－2 022m＋2 022 ＝m(m2＋3m)－(m2＋3m)－2 022m＋2 022 ＝2 022m－2 022－2 022m＋2 022＝0. 1．如果1－＋＝0，那么等于(　B　) A．－2 B．2 C．4 D．－2或4 2．方程组的解为____． 3．关于x的方程x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x＋＝a＋的两个解为__x＝a或x＝__． 【解析】 x＋＝a＋ 可化为x－2＋＝a－2＋， ∵x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝， ∴x－2＝a－2或x－2＝， 解得x＝a或x＝， 经检验x＝a或x＝是分式方程的解， ∴x＋＝a＋的解为x＝a或x＝. 1．关于x的一元一次方程(k－1)x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是(　C　) A．0 B．4 C．6 D．10 2．若关于x的方程x＋2＝2(m－x)的解满足方程＝1，则m的值是(　A　) A．或 B． C． D．－或 3．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值为(　A　) A．0或1 B．0 C．1 D．－1或0 4．等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋k＝0的两个根，则k的值为(　D　) A．5 B．9 C．8或9 D．5或9 5．若·|m＋3|＝，则m＝__－4或2__． 6．关于x的方程kx2－2x＋1＝0有一个实数根，则k的值是__0或1__． 学科