第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 (见学生用书P17) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 2022·包头若m＞n，则下列不等式中正确的是(　D　) A．m－2＜n－2　　　　 B．－m＞－n C．n－m＞0 D．1－2m＜1－2n 变式1 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是(　D　) A.m＋n＜0 B．－m＜－n C．|m|－|n|＞0 D．2＋m＜2＋n 例2 2022·温州解不等式9x－2≤7x＋3，并把解集表示在数轴上． 解：移项，得9x－7x≤3＋2， 合并同类项，得2x≤5， 系数化为1，得x≤2.5， 其解集在数轴上表示如下． 【举一反三】 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，按去分母、去括号、移项、合并同类项的顺序进行．只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向必须改变． 变式2 2022·金华解不等式：2(3x－2)＞x＋1. 解：去括号，得6x－4＞x＋1， 移项，得6x－x＞4＋1， 合并同类项，得5x＞5， ∴x＞1. 例3 2022·乐山解不等式组请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果). 解：解不等式①，得__x＞－2__． 解不等式②，得__x≤3__． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为__－2＜x≤3__． 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为－2＜x≤3. 【举一反三】 在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答． 变式3 2022·威海解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①得x≤5， 解不等式②得x＞2， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示， ∴原不等式组的解集为2＜x≤5. 例4 2022·玉林我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元． (1)求两次购买龙眼各是多少吨？ (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨．若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 解：(1)设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21－x)吨， 由题意得0.4x＋0.3(21－x)＝7， 解得x＝7， ∴21－x＝21－7＝14(吨). 答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨． (2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21－y)吨龙眼加工成龙眼干， 由题意得10×0.2y＋3×0.5(21－y)≥39， 解得y≥15. 答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉． 例5 2022·遂宁某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元．那么有哪几种购买方案？ 解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得 解得 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元． (2)设采购篮球x个，则采购足球为(50－x)个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元， ∴ 解得30≤x≤33， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【举一反三】 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语．解题的关键是仔细审题，找到不等关系，列出不等式(组)，问题的答案要根据解集和题意两方面来确定(隐含条件，实际问题取整数)，要使实际问题有意义，问题便迎刃而解． 变式4 2022·哈尔滨绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料