第2单元 第7讲 分式方程及其应用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第7讲　分式方程及其应用 (见学生用书P15) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 2022·贺州解方程：＝－2. 解：方程两边同时乘最简公分母(x－4)， 得3－x＝－1－2(x－4)， 去括号，得3－x＝－1－2x＋8， 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0， ∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解． 【举一反三】 解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项都是容易忽略的．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根． 变式1 解方程：(1)2022·嘉兴＝1. (2)2022·玉林＝. 解：(1)去分母得x－3＝2x－1， ∴－x＝3－1， ∴x＝－2， 经检验x＝－2是分式方程的解， ∴原方程的解为x＝－2. (2)方程两边同乘2(x－1)，得2x＝x－1， 解得x＝－1， 检验，当x＝－1时，2(x－1)＝－4≠0， 所以原分式方程的解为x＝－1. 例2 2022·杭州照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　C　) A．　　　　　　　B． C． D． 变式2 某商品的买入价为a元，出售价为50元，则毛利率为p＝(0＜a＜50).若用p的代数式表示a，则a＝____． 例3 关于x的方程－1＝有增根，那么a的值为(　D　) A．1 B．－4 C．－1或－4 D．1或4 【解析】 分式方程去分母得x(x＋2)－(x＋2)(x－1)＝a＋2x，∵分式方程有增根， ∴(x＋2)(x－1)＝0，即x＝－2或x＝1， 把x＝－2代入整式方程得a－4＝0，此时a＝4； 把x＝1代入整式方程得3＝a＋2，此时a＝1， 则a的值为1或4. 【举一反三】 增根问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0确定增根．(2)化分式方程为整式方程．(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 变式3 (1)2022·黑龙江已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是(　C　) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 (2)2022·遂宁若关于x的方程＝无解，则m的值为(　D　) A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 例4 2022·大庆某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？ 解：设现在平均每天生产x个零件， 根据题意得＝， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x＝80， 答：现在平均每天生产80个零件． 变式4 (1)2022·丽水某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示(　D　) A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 (2)2022·山西2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元， 根据题意，得＝×4， 解得x＝0.2， 经检验，x＝0.2是原方程的根， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 学科网（北京）股份有限公司 $