第2单元 第5讲 一次方程(组)及其应用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

第二单元 方程（组）与不等式 第5讲　一次方程(组)及其应用(见学生用书P11) 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 例1 下列等式变形：①如果ax＝ay，那么x＝y；②如果a＋b＝0，那么a2＝b2；③如果|a|＝|b|，那么a＝b；④如果4a＝7b，那么＝，其中正确的有(　D　) A．①②④　　　　　B．①③④ C．①③ D．②④ 变式1 已知等式3a＝2b＋5，则下列等式变形中不正确的是(　D　) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．a＝b＋ D．3ac＝2bc＋5 例2 (1)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项、合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． (2)解方程：3＝5. 解：(1)圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下： －＝1. 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项、合并同类项，得x＝－3. (2)设y＝2x－1，则3(y－3y)＝5，－6y＝5， 解得y＝－，即2x－1＝－，解得x＝. 【举一反三】 正确掌握解一元一次方程的步骤．(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号．(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号．(3)解方程后要代回去检验解是否正确．(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现． 变式2 解方程：(1)4x－1＝2x＋5. (2)＝＋1. (3)－＝. 解：(1)x＝3.(2)x＝0.(3)x＝9. 例3 解方程组： (1)2022·台州 (2) 解：(1) ②－①，得y＝1， 把y＝1代入①，得x＝2， ∴原方程组的解为 (2)由②，得2x－2y＝1，③ ①－③，得y＝4，把y＝4代入①，得x＝. ∴原方程组的解为 【举一反三】 解二元一次方程组，根据方程组的特征，利用消元的思想．消元的方法有代入消元法与加减消元法．合理选择消元方法是解题关键． 变式3 解方程组： (1)2022·山西 (2) 解：(1)①＋②，得3x＝9，∴x＝3， 将x＝3代入②，得3＋y＝6，∴y＝3， ∴原方程组的解为 (2)②×3－①，得11y＝22，解得y＝2， 把y＝2代入②，得x＝1， ∴原方程组的解为 例4 (1)已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解为(　A　) A． B． C． D． (2)若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2 022，则k的值为(　D　) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 (3)若关于x的方程＋a＝4的解是x＝2，则a的值为__3__． 变式4 已知是方程2x＋3y＝5的解，则a的值是(　B　) A． B．3 C．－ D．－3 例5 (1)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． (2)2022·安徽某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%. 注：进出口总额＝进口额＋出口额． ①设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y __1.25x＋1.3y__ 　　②已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？ 解：(1)设这种服装每件的标价是x元，根据题意得， 10×0.8x＝11(x－30)， 解得x＝110. 答：这种服装每件的标价为110元． (2)②由题意可得， 解得 ∴1.25x＝400，1.3y＝260， 答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元． 变式5 (1)小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本(两种文具都买)，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买(　B　) A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支 (2)2022·舟山上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组