高效作业28 第28讲 直线与圆的位置关系-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 28 第28讲直线与圆的位置关系 (见学生用书P27) 1．2022·自贡P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT的长为(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5 B．5 C．8 D．9 2．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝(　B　) A． B．2 C．2 D．3 第2题图 　第3题图 3．2022·哈尔滨如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连结BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为(　A　) A．65° B．60° C．50° D．25° 4．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件中，不能判定BC是⊙A的切线的是(　D　) A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠A C．AB2＋BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC的中点 第4题图 　　　第5题图 5．2022·眉山这是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为(　C　) A．28° B．50° C．56° D．62° 6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为(　C　) A．40° B．35° C．30° D．45° 第6题图 　　　第7题图 7．如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为(　B　) A．2 B．2 C．2 D．4 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋与以点O为圆心，1为半径的圆的位置关系为__相切__． 9．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′＝25°，则∠OCB＝__85__度． 【解析】∵⊙O与△OAB的边AB相切， ∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°. 连结OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B， ∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′. ∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形， ∴∠OBO′＝60°， ∴∠ABA′＝60°， ∴∠OCB＝∠A＋∠ABC＝25°＋60°＝85°. 10．2022·郴州如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P. (1)求证：直线PE是⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长． 解：(1)证明：连结OD，如图1， 图1 ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵OB＝OD， ∴∠ABC＝∠ODB， ∴∠ACB＝∠ODB， ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD. ∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线． (2)连结AD，OD，如图2， 图2 ∵DE⊥AC， ∴∠AEP＝90°. ∵∠P＝30°， ∴∠PAE＝60°. ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． ∵⊙O的半径为6， ∴BC＝AB＝12，∠C＝60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴BD＝CD＝BC＝6. 在Rt△CDE中，CE＝CD·cos C＝6×cos 60°＝3. 11．2022·德阳如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，故①正确； 图1 如图1，连结BE，CE， ∵E是△ABC的内心， ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB. ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB ＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝120°，故②正确； ∵∠BAD＝∠CAD，∴＝. ∵点G为BC的中点，∴GD⊥BC， 图2 ∴∠BGD＝90°，故③正确； 如图2，连结BE，∴BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD， ∴∠DBC＋∠EBC＝∠EBA＋∠EAB， ∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故④正确． ∴一定正确