高效作业26 第26讲 正方形-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 26 第26讲正方形 (见学生用书P25) 1．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 2．下列说法中，正确的个数为(　C　) ①四边相等的四边形一定是菱形． ②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形． ③对角线相等的四边形一定是矩形． ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分． A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB，连结CE，AE，则∠DAE的度数为(　A　) A．22.5° B．25° C．30° D．32.5° 第3题图 　　　第4题图 4．2022·青岛如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为(　B　) A． B． C．2 D．2 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 第5题图 　　　第6题图 6．如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为(　B　) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－α 7. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O.关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形； 乙：若添加“∠BAD＝90°”，则四边形ABCD是矩形； 丙：若添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形． 则说法正确的是(　B　) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 第7题图 　第8题图 　第9题图 8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝__45°__． 9．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，E是线段AO上一点．若AB＝1，∠BED＝135°，则AE的长为 __－1__． 10．2022·恩施州如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°， ∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF， ∴∠CBE＝∠DCF. 在△CBE和△DCF中， ∴△CBE≌△DCF(AAS)，∴CF＝BE，CE＝DF. ∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF. 11．2022·重庆如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为(　C　) A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 第11题图 　　　第12题图 12．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连结OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(　C　) A．1 B． C．2 D．2 13．如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝____． 14．如图，已知在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，∠MAN＝45°. (1)求证：MN＝BM＋DN. (2)当AB＝6，MN＝5时，求△CMN的面积． 解：(1)证明：如图，延长CB到G，使BG＝DN， 在△ADN和△ABG中， ∴△ADN≌△ABG(SAS)，∴AN＝AG. ∵∠MAN＝45°， ∴∠MAB＋∠NAD＝∠MAB＋∠BAG＝45°. 在△MAN和△MAG中， ∴△MAN≌△MAG(SAS)， ∴MN＝MG＝MB＋BG＝MB＋DN. (2)由(1)得，S△AMN＝S△AMG＝×6×5＝15. ∵S△AMN＝S△ABM＋S△ABG， ∴S△AMN＝S△ABM＋S△ADN＝15， ∴S△CMN＝S正方形ABCD－2S△AMN＝36－30＝6. 15．2022·杭州在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE＝2BF，连结EF，以EF为边在正方形ABCD