高效作业25 第25讲 菱形-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 25 第25讲　菱形 (见学生用书P25) 1．关于菱形的性质，以下说法中不正确的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(－1，0)，∠BCD＝120°，则点D的坐标为(　D　) A．(2，2) B．(，2) C．(3，) D．(2，) 第2题图 　　　第3题图 3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(　C　) A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 4．2022·株洲如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论中不一定正确的是(　D　) A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE 第4题图 　　　第5题图 5．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是(　B　) A．25° B．50° C．60° D．80° 6．2022·齐齐哈尔如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是__AB＝CD(答案不唯一)__．(只需写出一个条件即可) 第6题图 　　　第8题图 7．在菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为__18__cm2. 8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为____． 9．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN. 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C. 在△AMD和△CND中， ∴△AMD≌△CND(ASA).∴AM＝CN， ∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN. 10．2022·聊城如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F. (1)求证：AD＝CF. (2)连结AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 解：(1)证明：∵CF∥AB， ∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA. ∵点E是AC的中点，∴AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF. (2)当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形．证明如下：由(1)知，AD＝CF， ∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形． ∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD， ∴四边形ADCF是菱形． 11．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为(　B　) A．S B．S C．S D．S 第11题图 　　　第12题图 12．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为(　C　) A．85° B．90° C．95° D．105° 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF. 设∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝75°＋x. ∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝75°＋x. ∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°， ∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°. 13．2022·铜仁如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF＝，则BD的长为__2__(结果保留根号). 14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F. (1)求证：四边形AECD是菱形． (2)若AB平分∠EAC，OB＝3，tan ∠CED＝，求EF和AD的长． 解：(1)证明：∵AD＝CD，BD⊥AC，∴OA＝OC. ∵OE＝OD，∴四