高效作业24 第24讲 矩形-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 24 第24讲 矩形 (见学生用书P23) 1．下列关于矩形的说法中，正确的是(　B　) 　　　　　　　　 　　　　　 　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(　A　) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 第2题图 　　　第4题图 3．2022·陕西在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　D　) A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　A　) A．115° B．120° C．130° D．140° 5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为(　A　) A．1 B．2 C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点M，N分别是AE，AD的中点，则MN的长为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 如图，连结DE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE＝3， ∴EC＝BC－BE＝1， ∴DE＝＝＝. ∵点M，N分别为AE，AD的中点， ∴MN是△ADE的中位线， ∴MN＝DE＝. 7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是(　D　) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝DC D．AB⊥DC 8．如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2.连结AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连结AE，交BC于点F.若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为(　B　) A． B．2 C．6 D．2 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__3__． 10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF. (1)求证：AE＝CF. (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°. ∵BE＝DF， ∴OE＝OF， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴AE＝CF. (2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OC＝OD. ∵∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴OC＝CD＝AB＝6， ∴AC＝2OC＝12， ∴在Rt△ABC中，BC＝＝6， ∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6＝36. 11．如图，四边形ABCD是长方形，点F是DA延长线上的一点，G是CF上的一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F.若∠ECB＝15°，则∠ACF的度数是(　C　) A．15° B．20° C．30° D．45° 第11题图 　　第12题图 12．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.如果AB＝3，AD＝4，那么PE＋PF＝(　C　) A． B．3 C． D．4 【解析】 如图，连结OP. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB. ∵AB＝3，AD＝4，∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5， ∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝. ∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA·PE＋OD·PF ＝××PE＋××PF＝(PE＋PF)＝3， ∴PE＋PF＝. 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连结AP并延长，交DC的延长线于点Q，连结BQ，则BQ的长为__3__． 14．2022·自贡如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性). (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB.我们还可以得到FC＝__CD__，EF＝__A