高效作业23 第23讲 多边形与平行四边形-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 23 第23讲多边形与平行四边形 (见学生用书P23) 1．2022·怀化一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　A　) 　　　　　　　　 　　　　　 　 A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2．2022·通辽正多边形的每个内角为108°，则它的边数是(　D　) A．4 B．6 C．7 D．5 3．2022·河北如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　A　) A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．无法比较α与β的大小 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是(　A　) A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD 第4题图 　　　第6题图 5．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　B　) A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝OD C．AD＝CB，AB∥CD D．∠BAD＝∠ABC，∠BCD＝∠ADC 6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中按上图所示方式摆放，已知∠1＝30°，那么∠2＝(　C　) A．55° B．65° C．75° D．85° 7．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFB的度数为(　B　) A．100° B．108° C．120° D．135° 第7题图 　　　第8题图 8. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE，AC交于点F，则的值为(　D　) A．1 B． C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若∠EBC＝30°，BE＝10，则平行四边形ABCD的面积为__50__． 10．2022·广西如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线． (1)求证：△ABD≌△CDB. (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹). (3)连结BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC. ∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS). (2)如图1所示． 　　　　 (3)如图2， ∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED， ∴∠DBE＝∠BDE＝25°. ∵∠AEB是△BED的外角， ∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°. 11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G.若AB＝6，AD＝9，BG＝4，则△EFC的周长为(　A　) A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAE＝∠AFD，∠DAF＝∠AEB. ∵AF为∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠EAD， ∴∠AFD＝∠EAD，∠BAE＝∠AEB，∠CEF＝∠CFE，∴△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形． 又∵AB＝6，AD＝9，∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9， ∴CE＝CF＝3.∵BG⊥AE，BG＝4， 由勾股定理可得AG＝＝2，∴AE＝4. ∵AB∥CD，∴△ABE∽△FCE. ∴＝＝，∴EF＝2， ∴△EFC的周长＝EF＋FC＋CE＝8. 12．在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，则OB＝____cm. 第12题图 　　　第13题图 13．将正三角形、正四边形、正五边形按上图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝__70__°. 【解析】 如图． ∵∠3＝32°，正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°， ∴∠4＝180°－60°－32°＝88°， ∴∠5＋∠6＝180°－88°＝92°. ∵∠5＝180°－∠2－108°＝72°－∠2， ∠6＝180°－90°－∠1＝90°－∠1， ∴(72°－∠2)＋(90°－∠1)＝92°，即∠1＋∠2＝70°. 14．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连结AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F. (1)求证：BC＝CF. (2)连结AC和BE相交于点G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝BC， ∴∠D＝∠FCE.∵E为DC的中点，∴ED＝EC. 在△ADE与△FCE中，