高效作业22 第22讲 锐角三角函数的应用-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 22 第22讲锐角三角函数的应用 (见学生用书P21) 1．2022·玉林如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　D　) 　　　　　　　　 　　　　　 　 A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC 第1题图 　　　第2题图 2．2022·广西如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是(　A　) A．12sin α米 B．12cos α米 C．米 D．米 3．2022·毕节如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为(　A　) A.10 m B．10 m C．5 m D．5 m 4．2022·长春下图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C.设∠ABC＝α，下列关系式中正确的是(　D　) A．sin α＝ B．sin α＝ C．sin α＝ D．sin α＝ 5．2022·金华一配电房示意图如右上图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　B　) A．(4＋3sin α) m B．(4＋3tan α) m C． m D． m 6．2022·赤峰如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7 m，BD＝11 m，则旗杆AB的高度约为__17__m.(结果取整数，≈1.7) 7．2022·通辽某型号飞机的机翼形状如下图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，≈1.7). 解：如图，过点C，D分别作BE的平行线，交BA的延长线于点M，N， 在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－45°＝45°， ∴DE＝BE＝14 m， 在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14 m， ∴AM＝CM＝14(m)，∴AB＝BM－AM＝CE－AM＝20＋14－14≈10.2(m). 答：AB的长约为10.2 m． 8．2022·辽宁数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°(图中各点均在同一平面内). (1)求斜坡BC的长． (2)求这棵大树CD的高度(结果取整数). (参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.73) 解：(1)由题意得， ∠CAE＝15°，AB＝30米， ∵∠CBE是△ABC的一个外角， ∴∠ACB＝∠CBE－∠CAE＝15°， ∴∠ACB＝∠CAE＝15°， ∴AB＝BC＝30米， ∴斜坡BC的长为30米． (2)在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30米， ∴CE＝BC＝15(米)， BE＝CE＝15(米). 在Rt△DEB中，∠DBE＝53°， ∴DE＝BE·tan 53°≈15×＝20(米)， ∴DC＝DE－CE＝20－15≈20(米)， ∴这棵大树CD的高度约为20米． 9．2022·十堰如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　A　) A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D．－ 10．2022·随州如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为(　D　) A． B． C． D． 11．2022·宁波每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． (参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3) 解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9 m，