高效作业21 第21讲 锐角三角函数-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 21 第21讲锐角三角函数 (见学生用书P21) 1．2022·天津tan 45°的值等于(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．1 C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，则AB的长为(　D　) A. h cos α B． C．h sin α D． 3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则(　A　) A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 4．在锐角△ABC中，(tan C－)2＋|－2sin B|＝0，则∠A＝(　D　) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为(　C　) A． B．＋1 C． D．＋1 6．2022·滨州在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为____． 7．已知sin α＝(α为锐角)，则tan α＝____． 8．2022·连云港如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝____． 9．计算： (1)2cos 60°＋tan 45°－4sin 30°. (2)2cos 60°－tan 60°＋. 解：(1)0　(2)2 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长． (2)若AD＝BD，求tan ∠ABC的值． 解：(1)如图，连结BD，设BC的垂直平分线交BC于点F， ∴BD＝CD， △ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC， ∵AB＝CE， ∴△ABD的周长＝AC＋CE＝AE＝1， 故△ABD的周长为1. (2)设AD＝x，∴BD＝3x， 又∵BD＝CD， ∴AC＝AD＋CD＝4x. 在Rt△ABD中， AB＝＝＝2x. ∴tan ∠ABC＝＝＝. 11．2022·荆州如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连结AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan ∠OAP的值是(　C　) A． B． C． D．3 【解析】 如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q， ∵OP∥AB， ∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP， ∴△OCP∽△BCA， ∴CP∶AC＝OC∶BC＝1∶2. ∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ， ∴OQ∶AO＝CP∶AC＝1∶2， ∵P(1，1)，∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2， ∴tan ∠OAP＝＝＝. 12．2022·张家界我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan ∠ADF＝____． 【解析】 ∵大正方形ABCD的面积是100， ∴AD＝10.∵小正方形EFGH的面积是4， ∴小正方形EFGH的边长为2，∴DF－AF＝2， 设AF＝x，则DF＝x＋2， 由勾股定理得，x2＋(x＋2)2＝102， 解得x＝6或－8(舍去)， ∴AF＝6，DF＝8，∴tan ∠ADF＝＝＝. 13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则＝__3__，tan ∠APD＝__2__． 【解析】 ∵四边形BCED是正方形，∴AC∥DB， ∴△CAP∽△DBP，∴＝＝3. 连结BE，交CD于点F， ∵四边形BCED是正方形， ∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE， CD⊥BE， ∴BF＝CF.∵＝＝3， ∴DF＝2DP， ∴DP＝PF＝DF＝CF＝BF， 在Rt△PBF中，tan ∠BPF＝＝2. ∵∠APD＝∠BPF，∴tan ∠APD＝2. 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝5，BD平分∠ABC. (1)求BC的长． (2)求∠CBD的正切值． 解：(1)在△ABC中，∠C＝90°， ∴sin A＝＝. ∵AB＝5，∴BC＝3. (2)如图，过D点作DE⊥AB于E， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°， ∴DC＝DE. 在Rt△BDE与Rt△BDC中， ∴Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB－BE＝5－3＝2. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC＝＝＝4. 设CD＝x，则DE＝x，AD＝4－x. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝