高效作业19 第19讲 相似三角形(1)-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 19 第19讲　相似三角形(1) (见学生用书P19) 1．如果a∶b＝5∶3，b∶c＝1.5∶4，那么a∶c＝(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5∶8 B．4∶5 C．8∶5 D．5∶4 2．下列各组的四条线段是比例线段的是(　D　) A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝ 3．若ad＝bc，则下列等式中不成立的是(　D　) A．＝(b≠0，d≠0) B．＝(b≠0，b≠d) C．＝(b≠0，d≠0) D．＝(b≠－1，d≠－1) 4．已知线段a＝2，b＝2，线段b是a，c的比例中项，则线段c的值为(　C　) A．2 B．4 C．6 D．12 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若＝，则的值为(　D　) A． B． C． D． 第5题图 　　　第6题图 6. P是线段AB上一点(AP＞BP)，且满足＝，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10 cm，P为AB的黄金分割点(AP＞BP)，求叶柄BP的长度．设BP＝x cm，则符合题意的方程是(　A　) A．(10－x)2＝10x B．x2＝10(10－x) C．x(10－x)＝102 D．10(1－x)2＝10－x 7．如图，已知点F在AB上，且AF∶BF＝1∶2，点D是BC延长线上一点，BC∶CD＝2∶1，连结FD，与AC交于点N，则FN∶ND＝__2∶3__． 8．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618，越给人以美感．张女士身高165 cm，若她下半身的长度(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约__8__ cm的高跟鞋看起来更美．(结果保留整数) 9．(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度． (2)已知2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，求实数a的值． 解：(1)∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc， ∵a＝2，b＝3，∴c＝＝. (2)∵2∶(a＋1)＝(a－1)∶3， ∴(a＋1)(a－1)＝2×3， ∴a2＝7，∴a＝±. 10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长． 解：∵在△ABC中，EG∥BC， ∴＝. ∵BC＝10，AE＝9，AB＝12， ∴＝，∴EG＝. ∵在△BAD中，EF∥AD，∴＝. ∵AD＝5，AE＝9，AB＝12， ∴＝，∴EF＝. ∴FG＝EG－EF＝－＝. 11. 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618.特别奇妙的是在正五边形中，如图，连结AB，AC，∠ACB的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即≈0.618，已知AC＝10 cm，那么该正五边形的周长为(　C　) A．19.1 cm B．25 cm C．30.9 cm D．40 cm 12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E.若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 过点O作OF⊥CD于点F，过点A作AG⊥CD于G. ∵DE＝6，CE＝4，∴CD＝10. ∵OF⊥CD，由垂径定理可得 DF＝CF＝CD＝5，∴EF＝1. 又∵AC＝AE，AG⊥CD， ∴EG＝CG＝CE＝2. 又∵OF⊥CD，AG⊥CD，∴OF∥AG， ∴＝＝. 设OE＝x，则AE＝2x， ∴OB＝OA＝3x，BE＝OB＋OE＝3x＋x＝4x. ∴＝＝. 13．已知＝＝＝k，则k的值是__2或－1__． 【解析】 ①当a＋b＋c≠0时， ∵＝＝＝k， ∴＝k， ∴k＝2； ②当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1. 综上可知，k的值为2或－1. 14．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.…… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． (2)填空：如图3，已知在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD