高效作业18 第18讲 直角三角形与勾股定理-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 18 第18讲直角三角形与勾股定理 (见学生用书P17) 1．2022·贺州如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．34° B．44° C．124° D．134° 第1题图 　　　第3题图 2．下列结论中不正确的是(　B　) A．直角三角形的两个锐角互余 B．在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半 C．在直角三角形中，斜边大于直角边 D．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为(　B　) A．30° B．40° C．50° D．60° 4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　B　) A．∠A＋∠B＝∠C B．a∶b∶c＝1∶1∶2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．a＝1，b＝，c＝ 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有(　C　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连结AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 第7题图 　　　第8题图 8. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__100__． 9．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m，n是正整数)，则△ABC的形状为__直角__三角形． 10．把两个相同的含45°的三角板按右图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝__＋__． 【解析】 过点A作AF⊥BD于点F(图略)， ∵AB＝2，∴AD＝BC＝2， ∴AF＝BF＝BC＝， ∴DF＝＝， ∴BD＝DF＋BF＝＋. 11．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中(　C　) A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小 C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化 第11题图 　　　第12题图 12．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”其题意：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′处(如图)，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是__12__尺． 13．2022·内江勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1＋S2＋S3＝__48__． 【解析】 设八个全等的直角三角形的长直角边长为a，短直角边长为b，则 S1＝(a＋b)2，S2＝42＝16，S3＝(a－b)2， 且a2＋b2＝EF2＝16， ∴S1＋S2＋S3＝(a＋b)2＋16＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＋16＝2×16＋16＝48. 14. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (1)求证：AB＝BD. (2)若AE＝3，求△ABC的面积． 解：(1)证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°. ∵∠C＝45°，∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°， ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°， ∴∠BAC＝∠ADB，∴AB＝BD. (2)在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，AE＝3， ∴BE＝＝， 在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝3， ∴EC＝＝3， ∴BC＝3＋，∴S△ABC＝BC×AE＝. 15．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.