高效作业17 第17讲 等腰三角形与等边三角形-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 17　第17讲　等腰三角形与等边三角形 (见学生用书P17) 1．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° 2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　B　) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a∶b∶c＝2∶3∶4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝(　B　) A．40° B．50° C．60° D．80° 第3题图 　　　第5题图 4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(　B　) A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm 5．2022·宜宾如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是(　B　) A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，点D在等边三角形ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连结AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为(　C　) A．20° B．15° C．10° D．5° 7．在平面直角坐标系中，已知点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 如图，作AB的中垂线交x轴于点C1，则△ABC1是等腰三角形；以点A为圆心、AB长为半径画圆，交x轴于点C2，C3，则△ABC2，△ABC3是等腰三角形；以点B为圆心、AB长为半径画圆，与x轴没有交点(因为点B到x轴的距离3大于4)，∴点C的个数为3. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连结CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°，则∠B＝__55°__． 9．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为__36°或45°__． 10．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC， ∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°， ∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°， ∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°， ∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形． 11．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，如果∠DEF＝60°，则∠A的度数为(　B　) A．20° B．15° C．12° D．10° 12．2022·台湾如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，下列叙述中正确的是(　B　) A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3 C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3 【解析】 ∵DE为AB的中垂线， ∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∴∠1＝∠2.∵∠EAC＞90°，∴∠3＋∠C＜90°. ∵∠B＋∠1＝90°，∠B＝∠C，∴∠1＞∠3， ∴∠1＝∠2，∠1＞∠3. 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E. (1)求∠ADB的度数． (2)求证：△ADE是等腰三角形． 解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠BAC)＝72°. ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝36°， ∴∠ADB＝∠C＋∠DBC＝72°＋36°＝108°. (2)证明：∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝72°. ∵∠C＝72°，∠DBC＝36°， ∴∠ADE＝∠CDB＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形． 14．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数． 答案：∠DAC＝45°. 思考：(1)如果把以上“问题”中的