高效作业15 第15讲 线段、角、相交线与平行线-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 15 　第15讲　线段、角、相交线与平行线 (见学生用书P15) 1．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 第1题图 　　　第3题图 2．已知∠α＝25°30′，则它的补角为(　D　) A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，则点B到AC的距离是(　C　) A．线段AB的长度 B．线段BC的长度 C．线段BD的长度 D．线段DE的长度 4．2022·常州如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(　A　) A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第4题图 　第5题图 5．2022·郴州如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件中不能判定直线c∥d的是(　C　) A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4 6．2022·苏州如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是(　D　) A．25° B．30° C．40° D．50° 第6题图 　第7题图 7．2022·辽宁如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，若∠1＝30°，则∠2的度数为(　C　) A．140° B．130° C．120° D．110° 8．如图，已知线段AC＝7 cm，AD＝2 cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝__12__ cm. 9. 如右图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为__95__°. 10．如图，点A，O，C在一条直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°. (1)求∠2的度数． (2)求∠COF的度数． 解：(1)∵OE平分∠BOC，∴∠2＝∠BOE. 设∠2＝x°，则∠1＝(x＋75)°， ∵∠2＋∠BOE＋∠1＝180°， ∴x＋x＋x＋75＝180，解得x＝35， ∴∠2＝35°. (2)∵∠EOF＝∠2＋∠COF＝90°，∠2＝35°， ∴∠COF＝90°－35°＝55°. 11．2022·潍坊如图，这是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为(　C　) A．100°40′ B．99°80′ C．99°40′ D．99°20′ 【解析】 ∵入射角等于反射角，∠1＝40°10′， ∴∠2＝∠1＝40°10′. ∵∠1＋∠2＋∠5＝180°， ∴∠5＝180°－40°10′－40°10′＝99°40′. ∵入射光线l与出射光线m平行， ∴∠6＝∠5＝99°40′. 12．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝__9.5°__． 【解析】 ∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°－119°＝61°，∠DEB＝119°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝×119°＝59.5°，∴∠GEF＝61°＋59.5°＝120.5°.∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF－∠GEF＝130°－120.5°＝9.5°. 13．如图，线段AB上有两点M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7，MN＝1.5，求AB的长度． 解：由题意，设AM＝5x，则MB＝11x，AB＝16x. ∵AN∶NB＝5∶7， ∴AN＝AB＝×16x＝x. 由题意得，x－5x＝1.5，解得x＝0.9， ∴AB＝16x＝14.4. 14．已知，在∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF.试探究： (1)如图1，∠B与∠E的关系是__∠B＝∠E__． (2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由． (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 解：(1)如图1，∵AB∥DE， ∴∠B＝∠1. ∵BC∥EF，∴∠1＝∠E， ∴∠B＝∠E，故答案为∠B＝∠E. (2)∠B＋∠E＝180°.理由如下：如图2， ∵AB∥DE，∴∠B＋∠1＝180°. ∵BC∥EF，∴∠E＝∠1， ∴∠B＋∠E＝180°. (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 15. 如图所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG