高效作业13 第13讲 二次函数的图象与性质(二)-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 13 　第13讲　二次函数的图象与性质(二) (见学生用书P13) 1．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，关于该函数在－2≤x≤2范围内的取值，下列说法中正确的是(　D　) A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值－4 C．有最大值4，有最小值－4 D．有最大值5，有最小值－4 3．如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m的交点为A(1，－3)，B(6，1).当y1＞y2时，x的取值范围是(　D　) A．1＜x＜6 B．－3＜x＜1 C．x＜－3或x＞1 D．x＜1或x＞6 4．2022·青岛已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，且经过点(－3，0)，则下列结论正确的是(　D　) A．b＞0 B．c＜0 C．a＋b＋c＞0 D．3a＋c＝0 5．右图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知下列说法中错误的是(　B　) A．abc＜0 B．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 C．b2－4ac＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－1 6．已知直线y＝kx＋2过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点有(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 7．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__－3≤a≤1__． 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M，N的大小关系为M__＜__N．(填“＞”“＝”或“＜”) 【解析】 当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，M－N＝4a＋2b－(a－b)＝4a＋2b＋c－(a－b＋c)＜0，即M＜N. 9．对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点，则b的取值范围是__b≤－__． 【解析】 ∵对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点， ∴Δ≥0，则(2a)2－4(a＋b)≥0，整理得b≤a2－a. ∵a2－a＝－， ∴a2－a的最小值为－，∴b≤－. 10．已知关于x的二次函数y＝kx2＋(k－1)x－1(k为常数且k≠0). (1)无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为__(0，－1)__． (2)试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(－1，0). (3)原函数是否存在最小值－1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 解：(2)把x＝－1代入y＝kx2＋(k－1)x－1得，y＝k－k＋1－1＝0， ∴无论k取何值，此函数图象一定经过点(－1，0). (3)存在，理由： 当k－1＝0，即k＝1时，函数为y＝x2－1，此时函数有最小值－1， 故当k＝1时，原函数存在最小值－1. 11．2022·贺州已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．2022·嘉兴已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　C　) A．1 B． C．2 D． 【解析】 ∵点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3上，∴由①可得，ab＝a(ak＋3)＝ka2＋3a＝k－.∵ab的最大值为9， ∴k＜0，－＝9，解得k＝－， 把k＝－代入②，得4×＋3＝c，∴c＝2. 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a＋b＋c＝0.下列四个结论： ①若抛物线经过点(－3，0)，则b＝2a； ②若b＝c，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有一根为x＝－2； ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2. 其中正确的是__①②④__(填写序号). 【解析】 ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)， a＋b＋c＝0，∴(1，0)是抛物线与x轴的一个交点． ①∵抛物线经过点(－3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，即b＝2a，故①正确． ②若b＝c，则二次函数y＝cx2＋bx＋a的对称轴为直线x＝－＝－，且二次函数y＝cx2＋bx＋a过点(1，0)，设方程cx2＋bx＋a＝0的另一根为m，则＝－，解得m＝－2， ∴y＝cx2＋bx＋a与x轴的另一个交点为(－2，0)， 即方程cx2＋bx＋a＝0一定有一根为x＝－