高效作业12 第12讲 二次函数的图象与性质(一)-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 12 第12讲　二次函数的图象与性质(一) (见学生用书P11) 1．2022·哈尔滨抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 2．2022·黑龙江若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　A　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是(　B　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 4．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(　C　) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4 5．2022·泰安抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是(　C　) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 6．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　B　) A．y3<y2<y1 B．y3<y1<y2 C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y2 7．2022·株洲已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为(　C　) 　　　A.　　　　　　　　　B. 　　　C.　　　　　　　　　D. 8．2022·泸州抛物线y＝－x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是(　D　) A．y＝－x2＋x B．y＝－x2－4 C．y＝－x2＋2 021x－2 022 D．y＝－x2＋x＋1 9．二次函数y＝x2－2x＋m的最小值为2，则m的值为__3__． 10．已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0). (1)求抛物线的对称轴． (2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值． (3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围． 解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴为直线 x＝－＝1. (2)抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得y′＝ax2－2ax＋3－3|a|. ∵抛物线的顶点落在x轴上， ∴Δ＝(－2a)2－4a(3－3|a|)＝0，解得a＝或a＝－. (3)当x＝2时，y2＝3， 若y1＞y2，则a3－2a2＋3＞3，解得a＞2. 11．2022·杭州已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数).命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　A　) A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 【解析】 假设抛物线的对称轴为直线x＝1， 则－＝1，解得a＝－2， ∵函数的图象经过点(3，0)， ∴3a＋b＋9＝0，解得b＝－3， 故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3， 当y＝0时，得x2－2x－3＝0， 解得x＝3或x＝－1， 故抛物线与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)， 函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误． 12．2022·宁波点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为(　B　) A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2 【解析】 ∵点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上， ∴y1＝(m－1－1)2＋n＝(m－2)2＋n， y2＝(m－1)2＋n. ∵y1＜y2，∴(m－2)2＋n＜(m－1)2＋n， ∴(m－2)2－(m－1)2＜0， 即－2m＋3＜0，∴m＞. 13．已知一个二次函数的图象形状与抛物线y＝4x2相同，且顶点坐标为(2，3)，则这个二次函数的解析式为__y＝4(x－2)2＋3或y＝－4(x－2)2＋3__． 14．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0). (1)若该函数的图象经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． (2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明