高效作业7 第7讲 分式方程及其应用-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业7 第7讲　分式方程及其应用 (见学生用书P7) 1．有下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2；③－3＝0；④＋＝0.属于分式方程的有(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．在如下解分式方程－＝1的4个步骤中，根据等式基本性质的是(　B　) x－(3－x)＝x－2……① x－3＋x＝x－2……② x＋x－x＝－2＋3……③ ∴x＝1……④ A.①② B．①③ C．①④ D．③④ 3．2022·哈尔滨方程＝的解为(　C　) A．x＝3 B．x＝－9 C．x＝9 D．x＝－3 4．2022·毕节小明解分式方程＝－1的过程如下． 解：去分母，得3＝2x－(3x＋3).① 去括号，得3＝2x－3x＋3.② 移项、合并同类项，得－x＝6.③ 化系数为1，得x＝－6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是(　B　) A．① B．② C．③ D．④ 5．2022·临沂将5 kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水x kg，根据题意可列方程为(　B　) A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98 6．若分式方程－＝0有增根，则m的值是(　A　) A．3 B．2 C．1 D．－1 7．2022·金华若分式的值为2，则x的值是__4__． 8．2022·永州解分式方程－＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是__x(x＋1)__． 9．解方程： (1)2022·梧州1－＝. (2)＋＝. 解：(1)去分母得x－3＋2＝4， 解得x＝5， 当x＝5时，x－3≠0， ∴x＝5是分式方程的根． (2)去分母得3(x＋1)－4x＝x－1， 解得x＝2， 检验：把x＝2代入(x＋1)(x－1)≠0， ∴分式方程的解为x＝2. 10．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．求该商品打折前每件多少元． 解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元， 根据题意得，＋2＝， 解得x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解． 答：该商品打折前每件50元． 11．关于x的方程＝的解为x＝1，则a＝(　D　) A．1 B．3 C．－1 D．－3 12. 若关于x的分式方程－＝1无解，则a的值为(　C　) A．－2 B．1 C．－2或1 D．1或0 【解析】 －＝1， 方程两边同时乘x(x－1)，得 x(x－a)－3(x－1)＝x(x－1)， 去括号得，x2－ax－3x＋3＝x2－x， 移项、合并同类项，得(a＋2)x＝3， ∵分式方程无解， ∴a＋2＝0或x＝0或x－1＝0. ∴a＝－2或x＝0或x＝1. 当x＝0时，此时a不存在； 当x＝1时，a＋2＝3，此时a＝1， ∴a的值为－2或1， 故选C. 13．2022·宁波定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝＋.若(x＋1)⊗x＝，则x的值为__－__． 14．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为__－＝30__． 15．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2022年5月21日，以“科技兴茶、健康饮茶”为主题的第三届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进A种茶叶若干盒，用8 400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． (1)A，B两种茶叶每盒的进价分别为多少元？ (2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒． 解：(1)设A种茶叶每盒的进价为x元，则B种茶叶每盒的进价为1.4x元， 依题意，得－＝10， 解得x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意， ∴1.4x＝280. 答：A种茶叶每盒的进价为200元，B种茶叶每盒的进价为280元． (2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100－m)盒， 依题意，得(300－200)×＋(300×0.7－200)×＋ (400－280)×＋(400×0.7－280)×＝5 800， 解得m＝40，∴100－