高效作业6 第6讲 一元二次方程及其应用-【精彩三年】2023中考数学高效作业教师用书配套word

高效作业 4 第6讲一元二次方程及其应用 (见学生用书P5) 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3x－4＝0 B．x2－3x＝0 C．x＋3y＝2 D．＝3 2．一元二次方程2x2－x＋3＝0的二次项系数和常数项分别是(　B　) A．2，－1 B．2，3 C．－1，3 D．－1，2 3．下图是小明在解方程x2－2x－1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是(　C　) A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 4．2022·临沂方程x2－2x－24＝0的根是(　B　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 5．关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　D　) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 6．小滨家2019年年收入为25万元，2021年年收入达到36万元，求这两年小滨家年收入的平均增长率．设这两年年收入的平均增长率为x.根据题意所列方程为(　C　) A．25x2＝36 B．25(1＋x)＝36 C．25(1＋x)2＝36 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝36 7．已知a是方程2x2－3x－5＝0的一个解，则－4a2＋6a的值为(　B　) A．10 B．－10 C．2 D．－40 8．2022·绥化设x1与x2为一元二次方程x2＋3x＋2＝0的两根，则(x1－x2)2的值为__20__． 9．解方程： (1)2022·齐齐哈尔(2x＋3)2＝(3x＋2)2. (2)2022·凉山州x2－2x－3＝0. 解：(1)(2x＋3)2＝(3x＋2)2， 开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2， 解得x1＝1，x2＝－1. (2)原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， 所以x－3＝0或x＋1＝0， ∴x1＝3，x2＝－1. 10．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元． 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元． 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3 640元，由题意得，(38－x－22)＝3 640， 整理得x2－12x＋27＝0，∴x＝3或x＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9， ∴售价为38－9＝29(元/千克). 答：这种水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3 640元． 11．2022·宜宾若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　B　) A．a≠0 B．a＞－1且a≠0 C．a≥－1且a≠0 D．a＞－1 12．如图，一块长方形绿地长90米，宽60米．在绿地中开辟两条道路，使得a∶b＝2∶3，开辟道路后剩余绿地面积为5 046平方米，则b的值为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 13．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)，则每轮传染中平均每个人传染了__10__人． 【解析】 设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有x(1＋x)人被感染， 依题意得1＋x＋x(1＋x)＝121， 即(1＋x)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)， ∴每轮传染中平均每个人传染了10人． 故答案为10. 14．2022·南充已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)·(x2＋1)＝－1，求k的值． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×(k－2)≥0， 解得k≤， 即k的取值范围是k≤. (2)∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2. ∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－1， ∴k－2＋(－3)＋1＝－1， 解得k＝3， 即k的值是3. 15．2022·宜昌某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量． (2)若4月份