期中复习卷 专项复习(四)综合与探究-与平行线有关的综合-【名校课堂单元卷】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）山西专用

专项复习（四）综合与探究一与平行线有关的综合 问题情境： 在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动，如图1， 已知两直线a,b(a∥b)和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. 操作发现： (1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数： (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2一∠1=120°，说明 理由： 综合探究： (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM,此 时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系， 图 图 (山西)单元卷·数学·七年级下·RJ413)当m=-号时M-2.-名.5w=一2X(-号)=3 (2)点P的坐标为(a+4,b一3) 点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k), (3)△ABC的面积为5X5-号X3X5-号×2×5-专×2× 5m=5X(受+)-×2X(受+) 3=9.5. 2.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 4 S…心+号-3，解得=点P的坐标为(0 3 音：②当点P在y轴负半辅上时，设点P (0,n),S角形mr=-5n- ×2×(-n 2 (2)A'(3,0),C(5,4),将三角形ABC先向右平移5个单位长 号—是=3，解得=一器点P的坐标为 59 度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'℃ 0,一器.综上所述，点P的坐标为0，高)或0，一品。 (3)如图所示. 专项复习（三）相交线与平行线 期中复习卷 有关的证明与计算 专项复习（一）实数有关的计算 1.解：(1)：∠AOC=50°，.∠BOD=∠AOC=50°，∠AOD=180 1.(1)解：原式=6-3+2=5. (2)解：原式=2+9-2×4=2十9-8=3. -∠AOC=130.OM平分∠BOD.∠DOM= Z∠BOD (3)解：原式=3+厅-1-(-)-5+(-1)=3E+5 25°..∠AOM=∠A0D+∠D0M=130°+25°=155 (2),2∠AOD=3∠AOC,∠AOD+∠AOC=180°，·∠AOD+ 1+号-5-132- 号∠A0D=180,解得∠A0D=108.六∠B0D=180 (4)解：原式=33+32-23+22=3+52 ∠AOD=72°，∠C0B=∠AOD=108°.：OM平分∠BOD, 2.日)解：125-8r=08=125.=1竖5，解得= 5 ∠B0M=号∠B0D=36.∠COM=∠cOB+∠B0M=108 (2)解：(2一x)3=64,.2一x=4.解得x=一2. +36°=144 (3)解：，2(x+2)=-2..(x+2)2=-1..x+2=-1,解得 2.解：(1)证明：OF⊥OE,OG⊥OC,.∠FOE=∠COF+∠COE= x=-3. 90°，∠COG=∠EG+∠COE=90°.∴.∠COF=∠EOG (4)解：，(2x-1)2=16,,2x-1=4或2x一1=一4.解得x= (2):∠B0D=32°，.∠B0C=180°-32=148°.OE平分 2.5或x=-1.5. 3.解：(1)：5a十4的立方根是一1，，5a十4=一1，.5a=一5. ∠B0C.∠C0E=∠B0C=74.”∠C0G=90,∠B0G .a=一1.3a+b-1的算术平方根是3,3+b-1=9,解得 =∠COG-∠COE=16 b=13.c是、13的整数部分，∴c=3. 3.解：(1)证明：∠3=∠B,∠AEF=∠ABC,∠3=∠AEF,. (2).a=-1,b=13,c=3,.3a十b十2c=-3十13十6=16， AB∥FD..∠2=∠FDE.:∠1+∠FDE=180,.∠1+ .3a+b+2c的平方根是士4 ∠2=180°.(2)：∠1+∠2=180.∠1=60°，∴.∠2=180° 4.解：(1)20cm 60°=120°.，∠AEF=2∠FEC,∠AEF+∠FEC+∠2=180°， (2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3.rcm,则4x·3r=360, ∴3∠FEC+120°=180°，∴.∠FEC=20°.∠AEF=∠ABC, 解得x=√30（负值舍去）.4x=4√/30=，√480>20，所以沿此大 ,EF∥BC.∴∠FEC=∠ECB..∠ECB=20. 正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的 4.解：(1)证明：：∠1=∠2，DC∥EF.DC∥AB,.AB∥EF 长宽之比为4：3，且而积为360cm. (2):DC∥EF,∴∠CGF+∠GFE=180°.，∠CGF=150°， 专项复习（二）平面直角坐标系中的作图与计算 ∠GFE=30°.∠AHF=70°，EF∥AB,∴.