专题06 函数的实际应用-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题6 函数的实际应用 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 一次函数中的方案问题 【题型二】 一次函数中的最大利润问题 【题型三】 一次函数中的行程问题 【题型四】 二次函数中最大（小）利润问题 【题型五】 二次函数中的拱桥问题 【题型六】 二次函数中的投球问题 【题型七】 二次函数实际应用中的增长率问题 二、最新模考题组练 【题型一】 一次函数中方案问题 【典例分析】 （2023·广东惠州·统考一模）因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数． (1)求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？ (2)若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍．请设计一种购买方案，使所需总费用最低． 【提分秘籍】 基本规律 分配问题就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题日条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。 【变式演练】 1．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）我市组织20辆汽车装运A，B，C三种水果共有100吨到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能整吨装运同一种水果，且必须装满． 水果品种 A B C 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨水果获利/百元 12 16 10 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设有x辆车装运A种水果，有y辆车装运B种水果，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种水果的车都不少于4辆，那么可以安排哪几种运输方案? (3)在（2）的条件下，若要此次销售获利最大，应安排哪种方案?求出最大利润． 2．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 【题型二】 一次函数中最大利润问题 【典例分析】 同学们为校园文化艺术节活动到文具店挑选奖品，准备购买一些中性笔和笔记本，如果分别用60元购买中性笔和笔记本，购买笔记本的数量比中性笔的数量少2，已知中性笔的单价为笔记本单价的． (1)求中性笔、笔记本的单价分别为多少元？ (2)学校计划购买中性笔、笔记本数量总和为60，如果购买笔记本本，学校总计划费用不超过880元，并且要求中性笔数不能超过笔记本的6倍，设总费用元，那么应该如何安排购买方案才能使总费用最少，并求出费用的最小值． 【提分秘籍】 基本规律 在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，是利用一次函数解决问题的典型题目，它的实质是将比较承数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题加以解决 【变式演练】 1．（2023·江苏无锡·统考一模）某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本， (1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？ (2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完） 2．（2023·陕西渭南·统考一模）韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饴铬、羊肉胡饽、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等．某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如下表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元． 石子馍 油酥角 进价（元/盒） 10 15 售价（元/盒） 25 35 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 【题型三】 一次函数中的行程问题 【典例分析】 （2023·河北石家庄·统考一模）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后，