专题05 函数的图像与性质问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题5 函数的图像与性质问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 一次函数与反比例函数的交点问题 【题型二】 反比例函数中k的几何意义 【题型三】 二次函数图像的变换 【题型四】 二次函数图像与系数的关系 【题型五】 从函数观点看一元二次方程的解 【题型六】 待定系数法求函数解析式 二、最新模考题组练 【题型一】 一次函数与反比例函数的交点问题 【典例分析】 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【提分秘籍】 基本规律 （1）联立一次函数和反比例函数，构建方程； （2）解方程，求出x的值即为一次函数与反比例函数图像交点的横坐标。 （3）将x的值代入函数解析式，求出函数值或范围。 【变式演练】 1．一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，，，两点，则当时，的取值的范围是（） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 【题型二】 反比例函数中k的几何意义 【典例分析】 （2023·江苏宿迁·统考一模）如图，反比例函数与矩形一边交于点E，且点E为线段中点，若的面积为3，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】 基本规律 1.过反比例函数图像上任意一点向其中任意一坐标轴做垂线，函数图像的该点、垂足与坐标原点三点构成的三角形面积。 2.过反比例函数图像上任意一点分别向两坐标轴做垂线，函数图像的该点、两垂足与坐标原点四点构成的矩形面积。 【变式演练】 1．如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接、，设和的面积分别是、，比较它们的大小，可得（　　） A． B． C． D．大小关系不能确定 2．如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【题型三】 二次函数图像的变换 【典例分析】 （2023年江苏省徐州市九年级联盟中考一模数学试题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 1.在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”。概括成八个字“左加右减，上加下减”。 2.沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）。 3.沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）。 【变式演练】 1．将抛物线向右平移（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 2．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（    ） A．向左移动2个单位，向上移动3个单位 B．向右移动2个单位，向上移动3个单位 C．向左移动2个单位，向下移动3个单位 D．向右移动2个单位，向下移动3个单位 【题型四】 二次函数图像与系数的关系 【典例分析】 如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【提分秘籍】 基本规律 1.开口方向：a＞0时，开口向上，否则开口向下。 2.对称轴：时，对称轴在y轴的右侧；当时，对称轴在y轴的左侧。 3.与x轴交点：时，有两个交点；时，有一个交点；时，没有交点。 4.当x＝1时，函数y＝a+b+c； 5.当x＝-1时，函数y＝a-b+c； 6.当a+b+c＞0时，x＝1与函数图象的交点在x轴上方，否则在下方； 7.当a-b+c＞0时，x＝-1与函数图象的交点在x轴的上方，否则在下方。 【变式演练】 1．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①时，y随x的增大而增大；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④⑥ D．①③④⑤ 【题型五】 从函数观点看一元二次方程的解 【典例分析】 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随的增大而增大 C．点的坐标为 D． 【提分秘籍】 基本规律 函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。 (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根； (2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根； (3)当二次函