第04讲幂函数与二次函数（分层精练)-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第04讲 幂函数与二次函数(精练（分层练习） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·青海西宁·高一统考期末）已知点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高一课时练习）已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知，且是方程的两根，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，的值为（    ） A．0 B．1 C． D．4 二、多选题 9．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若幂函数的图像经过点，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的值域为 10．（2023·全国·高三专题练习）下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________. 12．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题 13．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知幂函数的图象经过点． (1)求的解析式，并指明函数的定义域； (2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增． 14．（2023秋·江西赣州·高一统考期末）已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 15．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数 (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)解不等式． B能力提升 1．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考开学考试）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____. 3．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数 ①当时，不等式的解集为______； ②若是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为______． 4．（2023秋·北京房山·高三统考期末）若函数存在最小值，则的一个取值为______；的最大值为______. C综合素养 1．（2023秋·四川成都·高三树德中学校考期末）设表示函数在闭区间上的最大值.若正实数满足，则正实数的取值范围是______. 2．（2023·全国·高三专题练习）已知为常数，函数在区间上的最大值为，则____． 3．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）二次函数为偶函数，，且恒成立． (1)求的解析式； (2)，记函数在上的最大值为，求的最小值． 4．（2023秋·重庆铜梁·高一校联考期末）已知定义在上的函数，满足. (1)求的解析式. (2)若在区间上的最小值为6，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 幂函数与二次函数 (精练（分层练习） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】当时，为偶函数，图象在第一和第二象限， 不经过第三象限，A不合题意； 当时，为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限， 图象不经过第三象限，B不合题意； 当时，，图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，C不合题意； 当时，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意， 故选：D 2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的对称轴为，且其图象开口向上， 所以或，解得或，所以的取值范围是. 故选：B. 3．（2023秋·青海西宁·高一统考期末）已知点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．