第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（高频精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精讲） 目录 第一部分：知识点必背 2 第二部分：高考真题回归 4 第三部分：高频考点一遍过 8 高频考点一：函数奇偶性 8 角度1：判断函数奇偶性 8 角度2：根据函数奇偶性求解析式 10 角度3：函数奇偶性的应用 13 角度4：由函数奇偶性求参数 15 角度5：奇偶性+单调性解不等式 18 高频考点二：函数周期性及其应用 21 角度1：由函数周期性求函数值 21 角度2：由函数周期性求解析式 24 高频考点三：函数的对称性 26 角度1：由函数对称性求解析式 26 角度2：由函数对称性求函数值或参数 27 角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用 30 第四部分：高考新题型 33 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：知识点必背 1、函数的奇偶性 （1）函数奇偶性定义 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． （2）常用结论与技巧： ①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性. ②，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 ③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立） 2、函数对称性（异号对称） （1）轴对称：若函数关于直线对称，则 ①； ②； ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ 3、函数周期性（同号周期） （1）周期函数定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期. （2）最小正周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期. （3）函数周期性的常用结论与技巧 设函数，. ①若，则函数的周期； ②若，则函数的周期； ③若，则函数的周期； ④若，则函数的周期； ⑤，则函数的周期 第二部分：高考真题回归 1．（2022·全国（乙卷理）·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国（新高考Ⅱ）·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国（甲卷文）·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国（甲卷理）·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国（乙卷文理）·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国（乙卷文）·高考真题）若是奇函数，则_____，______． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：函数奇偶性 角度1：判断函数奇偶性 典型例题 例题1．（2023秋·广东揭阳·高一校考期末）下列函数中是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C．D． 例题3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的表达式，讨论的奇偶性，并说明理由． 练透核心考点 1．（多选）（2023秋·广东广州·高一统考期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃武威·高一统考开学考试）判断下列函数的奇偶性. (1); (2). 3．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）设函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 角度2：根据函数奇偶性求解析式 典型例题 例题1．（2023春·四川成都·高三石室中学校考开学考试）已知为奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023秋·广东深圳·高一校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（    ） A．的最大值为1 B．在区间上单调递减 C．的解