第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（分层精练)-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性(精练（分层练习） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知为奇函数，且时，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江宁波·高一统考期末）已知定义在上的奇函数满足，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．（2023·全国·高三专题练习）若的偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与得大小关系是 A． B． C． D．不能确定 4．（2023春·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末）已知是上的偶函数，且，当时，，则（    ） A．－0.75 B．－0.25 C．0.25 D．0.75 6．（2023春·北京·高一校考开学考试）已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山西·校联考模拟预测）定义在上的函数满足，且为奇函数.当时，，则（    ） A．1 B． C．0 D．2 8．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．是周期为4的周期函数 D． 10．（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则或 C．若，则 D．，使得 三、填空题 11．（2023秋·湖北·高二江夏一中校联考期末）一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序员设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动（1步的距离就是1个单位长度），令表示第秒机器人所在的点对应的实数，记，则__________． 12．（2023秋·宁夏银川·高一银川二中校考期末）设是定义在上的偶函数，且，当时，，_________. 四、解答题 13．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）已知函数. (1)判断函数奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 14．（2023·全国·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，． （1）求证：是周期函数； （2）当，时，求的解析式； （3）计算的值． 15．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设函数和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且. (1)求函数和的解析式； (2)判断在上的单调性，并给出证明. B能力提升 1．（多选）（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（    ） A．直线是的对称轴 B．是的对称中心 C． D．不等式的解集为 2．（多选）（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称 C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称 3．（多选）（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 4．（2023春·湖南·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则__________. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且满足，，则的最小正周期为___________，的一个解析式可以为___________. C综合素养 1．（多选）（2023秋·浙江衢州·高一统考期末）已知定义在上的非常数函数满足，则（    ） A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数 2．（多选）（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（    ） A． B．周期 C．在单调递减 D．满足 3．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是在定义域上严格增的奇函数，若，则实数的取值范围是__________. 4．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为_________． 5．（2023·高一课时练习）设函数的定