第02讲函数的单调性与最大（小）值（高频精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 函数的单调性与最大（小）值(精讲） 目录 第一部分：知识点必背 2 第二部分：高考真题回归 4 第三部分：高频考点一遍过 5 高频考点一：函数的单调性 5 角度1：求函数的单调区间 5 角度2：根据函数的单调性求参数 5 角度3：复合函数的单调性 7 角度4：根据函数单调性解不等式 7 高频考点二：函数的最大（小）值 9 角度1：利用函数单调性求最值 9 角度2：根据函数最值求参数 10 角度3：不等式恒成立问题 11 角度4：不等式有解问题 12 第四部分：高考新题型 13 ①开放性试题 13 第五部分：数学思想方法 13 ①函数与方程的思想 13 ②数形结合的思想 14 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：知识点必背 1、函数的单调性 （1）单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，； ①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 ②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 （2）单调性简图： （3）单调区间（注意先求定义域） 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． （4）复合函数的单调性（同调增；异调减） 对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减． 2、函数的最值 （1）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最大值 （2）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最小值 3、常用高频结论 （1）设，. ①若有或，则在闭区间上是增函数； ②若有或，则在闭区间上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式. （2）函数相加或相减后单调性： 设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减） 增 增 增 减 减 减 增 减 增 减 增 减 （3）对钩函数单调性：（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． （4）常见对钩函数：（），的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． 第二部分：高考真题回归 1．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·全国（甲卷文）·高考真题）下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：函数的单调性 角度1：求函数的单调区间 典型例题 例题1．（2023春·高一校考开学考试）函数的单增区间为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知函数，则的单调递增区间为__________. 例题3．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是_________ ；单调递减区间是_________． 练透核心考点 1．（2023·高一课时练习）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）函数的增区间为______. 3．（2023·高一课时练习）函数的单调减区间是______． 角度2：根据函数的单调性求参数 典型例题 例题1．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（多选）（2023秋·福建龙岩·高一统考期末）若二次函数在区间上是增函数，则可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 例题4．（2023秋·重庆江北·高一字水中学校考期末）已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______． 练透核心考点 1．（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若函数在上单调递增,则a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 2．（2023春·湖南·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）已知为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）若是上的严格减函数，则实数的取值范围为______． 4．（2023·高一课时练习）已知函数，是严格减函数，则实数的取值范围是______． 角度3：复合函数的单调性