3.2 圆的对称性教学设计 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

《圆的对称性》教学设计 一、课题：圆的对称性 二、教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第三章第二节第一课时 三、教材分析 1、内容分析 本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，在探究过程中通过学生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。 2、学情分析： 学生在小学阶段就认识了圆，在之前的学习阶段也掌握了对称图形的判定方法。本节课，就是组织学生动手折叠发现圆的对称性，然后观察，探究出圆的其他结论。 四、学习目标： 1、知识与技能目标： （1）理解圆的对称性及相关知识； （2）掌握垂径定理和推论，学会简单的应用． 2、过程与方法目标： （1）能利用对称性以及三角形全等证明垂径定理； （2）运用垂径定理及其推论，解决实际问题。 3、情感态度与价值观目标：培养学生创新意识及归纳推理论证能力。在教学中处处鼓励学生，要有自己的独特见解，培养学生创新、批判性的思维品质。 五、教学重点、难点 重点：利用圆的对称性探索垂径定理及其推论。 难点：探索垂径定理及其推论的产生过程。 六、教学方法： 1、学法：本节知识的学习是对前后所学体系知识的一个运用，让学生通过折纸对称、旋转、推理、证明等方式认识圆的性质。在观察、猜想、动手操作、思考证明、合作交流等一系列活动获得知识。 2、教法：本节课教学，采用小组合作、相互交流的学习方式，给学生营造出探究知识的学习氛围。每个学生都有参与数学活动的机会和空间，引导学生通过自己动手折叠、思考、合作交流等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，促使学生进行主动探究学习。 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 第一环节：观察生活，引入课题 师：大家想一下，我们生活中见过的圆形都有哪些？ 如果要测量金字塔某侧面顶角的度数，你有什么办法？ 生1：圆形的钟表。 生2：摩天轮 生3：圆形的交通指示牌 教师点评，引出课题。 教师放映幻灯片，提出问题。学生观看，思考回答。教师板书课题。 吸引学生注意力，引发学生学习、探索的兴趣，为接下来的新授课做铺垫。 第二环节：动手实践，解决问题 1、 师：请同学们拿出自己课下做好的圆形，折叠之后你发现了什么？ 2、 生：折叠后重合了 2、 师：这说明什么呢？ 生：说明原是轴对称图形？ 3、师：既然圆是轴对称图形，那同学们想一下圆有多少条对称轴呢？现在，大家把做好的另一个圆形拿出来，将圆心固定住，旋转之后你发现了什么？ 生1：圆的每一条直径所在的直线都是对称轴。 生2：圆有无数条对称轴。 教师提出问题，学生思考。 师生一起动手操作，在实际操作中解决老师提出的问题。 通过问题引导学生积极思考，向今天所学习的知识点靠拢。 师生一起，在实践操作中完成对问题的回答，加深印象。 第三环节：继续探索，获取新知 1、师：请大家猜想一下AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 生1：AM=BM因为在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM；∴Rt△OAM≌Rt△OBM；∴AM=BM 老师进行评价，并引入垂径定理 定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. C 另两种表示方法： 如图∵ CD是直径, A M B CD⊥AB ∴AM=BM O AC = BC AD = BD D 教师提出问题，小组讨论，学生上黑板板书。 教师向学生讲述垂径定理的有关知识。 培养学生团结合作的精神，让学生互相讨论，分享证明成果。 第四环节：分享交流，拓展延伸 师：1、请同学们看一下这五条内容，想想垂径定理是怎么推出来的？ (1)直线MN过圆心；(2)直线MN垂直AB；(3)直线MN平分AB；(4)直线MN平分优弧AB；(5)直线MN平分劣弧AB； 生：垂径定理是由(1)(2)推出(3)(4)(5); 师：这五条内容，两个内容相互组合的情况还有几种？它们能推出剩下的三条内容吗？请同学们课下合作交流并证明一下。 直线MN过圆心 MN⊥AB 弧AM=弧BM AC=BC 弧AN=弧BN 通过这个题，我们得到下列结论： 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 学生思考题