精品解析：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

金陵中学2022－2023学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在区间上单调递增的函数是（ ） A. y＝cos(x－) B. y＝sinx－cosx C. y＝sin(x＋) D. y＝|sin2x| 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 利用诱导公式可以将任意角三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（ ）（小数点后保留2位有效数字） 0.1736 0.3420 0.5000 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848 A. B. C. 0.36 D. 0.42 6. 函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A. 奇函数，最大值为2 B. 偶函数，最大值为2 C. 奇函数，最大值为 D. 偶函数，最大值为 7. 已知均为单位向量，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 锐角中,，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 复数的共轭复数为 B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 10. 已知，则以为边长的钝角三角形的边长，则的值可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 11. 对于非零向量，下列命题正确是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则． 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量， ，且，则实数值为_____ 14. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则的最小值为______. 15. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则________. 16. 设的三边，，所对的角分别为，，.若，则______，的最大值是______. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 设，已知向量，，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点. （1）求函数的解析式； （2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，在上是增函数，求的取值范围. 19. 如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，. （1）若，用，表示，； （2）求的取值范围. 20. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设. （1）若矩形是正方形，求的值； （2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由. 21. 中，内角所对的边分别为，． （1）求； （2）如图，点为边上一点，，求的面积． 22. 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”. （1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由； （2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金陵中学2022－2023学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求集合，比较集合后判断选项. 【详解】由三角函数性质可知，又因为， 所以. 故选：C 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象