常考大题 数列(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考文科数学专项提分卷（旧教材旧高考）

常考大题数列(A)】 (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知数列{a.}的前n项和为S.,且满足a.3.(12分)在①S,=aw一2，②S。=n2+bn(b为常 =3S.-2(n∈N·). (1)求数列{a.}的通项公式： 数).③消一子-1这三个条件中选择一个，补 (2)求证：对任意的m∈N,S,S+,Su+1成等差 充在下面横线中，并给出解答， 数列. 已知等差数列{a.}的前n项和为S.,S,=27十S, 且 (1)求数列{a.}的通项公式： (2)记数列】的前n项和为T,求证：≤ avdx-1 工<品 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答 计分. 2.(12分)已知等差数列{am}的前n项和为S。,且a1 =9,S:=49. (1)求数列(a.}的通项公式： (2)设6=0m≤10， 2b.-1o,n>10, 求数列(b.)的前100 4.(12分)在数列(an}中，a1=一7.a1=一6，a+1= 项和. kaw+1(n∈N,k∈R). (1)证明：数列{a.}为等差数列，并求通项公式aw: (2)记T,=|a|+a:|+a|+…+anl,求T 文数专项提分卷第35页（共58页）】 常考大题。数列(B) （限时45分钟。满分48分) 1.(12分)已知等差数列{a，}的公差为2.前n项和为3.12分)已知数列{a，}满足“-1·“-·… S，且S_1S_，S_1成等比数列。 （1)求数列{(a。}的通项公式；a。-1=× a。’ （2)令b，=(-1)”-'-”，设数列{b，}的前n项1求数列{a，}的通项公式： 和为Ta求T_2m．（2)在a。和a_k+，k∈N'中插人大个相同的数 （-1)^k++·k，构成一个新数列{b，}：a1，1，a2·-2， -2，a3，3，3，3，a+…ax+，求数列{b。}的前45项 和S_3． 2.12分)已知数列(a，)满足a_3=平ar1-a=4.12分)已知数列a，)满足ax+aa=2n+7(n∈ N')，且a_1=4． 2n-i(n∈N')。 （1)求数列{a，}的通项公式； （1)证明：数列{2“i为等比数列；（2)已知数列{b，}满足l_x=m=1 log+2)as，n=2，n∈N’ （2)求数列{a，}的前n项和S_… 定义使b_1·b_1·b_3·…·b_1(k∈N’)为整数的k叫做 “幸福数”，求区间[1，2022]内所有”幸福数”的和。 注：logl2025≈5，49． 文数专项提分卷第36页（共58页)·文数专项提分卷· 参考答案及解析 所以nBAC-票 (6分) AD=102+102-2×10X10×(-3）=300. (2)过C作CE⊥AD,垂足为E, 则AD=103千米， (6分) D 因为∠DCB=45,∠CDB=30°， 所以∠CBD=105° 在△BCD中，由正弦定理得CD BC sin105=sin30· 则CD=5(1+√3)千米， (7分) 设∠BAC=0, 故小明所用的时间1-AD士CD×60+15 60 所以AE=ACsin0√3×5=1 279 =103+51+32×60+15=(20+153)分钟. 60 CE-AC-AE-3-前-号。 (8分) (9分) 设BD=CD=x,则AD=√-2， 小华所用的时间4=AB+BC×60=10+5区×60= 20 20 故DE=AD-AE=VP-2- (10分) (30+152)分钟. 在Rt△DEC中，由勾股定理得CD=CE+DE, 因为20+15√3-(30+15√2)=5[35-(3√2+2)]， 即-+(F--)广， 且(35)2-(32+2)=5-12√2<0. 解得x=V8丽 所以20+153<30+15√2， (11分) 2 即小明先到达C地， (12分) 放CD=V8 2· (12分) 常考大题数列(A) 4.解：(1)因为∠A=∠ADB=30°， 1.解：(1)由aw=3S。-2, 所以AB=BD=10千米，∠ABD=120° 得a.-1=3S。-1-2(n≥2)， 在△BCD中，由正弦定理可得n15一sn30, BD BC 两式相减得a.一am-1=3S.一2-(3S.-1一2)=3am, 划BC=5√反千米. 即a,=-4≥2， (2分) 由题意可得10+5v25 6 (3分) 又当n=1时，a1=3S:-2, 得a1=1, (3分) 则≥12+6v②， (4分) 当n≥2时，a2=3(a1十a2)-2, 即的最小值为(12十6√2)千米/小时. (5分) (2)在△ABD中，由余弦定理可得 得=一 ·39· 参考答案及解析 ·文数专项提分卷· 满足4，=-之， (4分) ∴.Sm-S1o=2(6+ba+…+bo)=2S1m, 同理可得Sm-S=45o,…,S