常考大题 三角函数与解三角形(A、B）-【衡水金卷·先享题】2023高考文科数学专项提分卷（旧教材旧高考）

第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别3.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a, 为a,b,c,ac=2(a2-6-c2),且sinA=2sinB. b.c,且 (1)求A的大小： (1)求角C: (2)求cos(A-2B)的值. (2)若c=√3，求△ABC面积的最大值. 在①ac(2sinA-sinB)=sinC(a2+c2-b), ②(a十c)(sinA-sinC)=sin(A+C)(a-b). ③S4w= C.0这三个条件中任选一个，补 充在上面的问题中并作答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 计分. 2.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a, 66,B=吾6=号a (1)求sinA: (2)若a=5,AB边的中点为D,求CD的长 4.(12分)在△ABC中，已知AB=4,AC=5,cosB (1)求sinA的值： (2)若AD是∠BAC的角平分线，求AD的长. 文数专项提分卷第33页（共58页）】 常考大题三角函数与解三角形(B)】 (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为3.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=√2，AC= a,b,c,设f(x)=sin(x+B)+cos(x+B)tanC,且 悟）c V3,cos∠ABC=-22 3 (1)求角A: (2)若△ABC的面积为5，且sinB+sinC= 2, 求a的值. (I)求sin∠BAC的值： (2)若∠BAD=90°，BD=CD,求CD的长. 4.(12分)如图，从A地到C地有两条路线，第一条 经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距 10千米.小华和小明从A地同时出发，前往C地 2.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 游玩.小华选择第一条路线前往C地，小明选择第 a,b.c,cos 2B-cos 2C 2sin A sin C- 二条路线前往C地.已知∠DCB=45°，∠CDB sin A). ∠A=∠ADB=30. (1)若A:C=1:3,试判断△ABC的形状，并说明 理由： (2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为3， 求△ABC周长的取值范围. (1)若小华以速度v(单位：千米/小时)匀速前往， 且在50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求0 的最小值： (2)若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地， 小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于 堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小 明谁先到达C地？ 文数专项提分卷第34页（共58页）参考答案及解析 ·文数专项提分卷· 十1因为切线44互相垂直，所以品(-) (4分) b 一1，即ms=1.所以|AB|=a-b=nm一1 7 (2)由b-了a及a-5,得b-7 (5分) (-lns+1)=ln(ms)一2=2. 在△ABC中，由余弦定理=a2+2一2 accos B. 得49=25+2-5c, 即c2-5c一24=0，解得c=8或c=一3（舍）， 所以AB=8, (8分) 第二部分常考大题 又因为AB边的中点为D, 常考大题三角函数与解三角形(A) 所以BD=4, (9分) 1.解：(1)ac=2(a2--2), 在△BCD中，由余弦定理得CD=BD+a2一2a· 1 ·由余弦定理得，cosA=+c-a 2ac BD·c0sB=4+5-2X5X4X0s吾=21 所以CD=√②I. (12分) (4分) 3.解：(1)选择条件①： ,0A<π 因为ac(2sinA-sinB)=sinC(a+2-), A-经 (6分) 所以2sinA-sinB=2 sin Ceos B, (2分) (2).'sin A=2sin B. 所以2sin(B+C)一sinB=2 sin Ccos B, ·sinB=3 2sin Bcos C+2cos Bsin C-sin B=2sin Ccos B. (7分) 即2 sin Beos C=sinB. (4分) :A为钝角， 因为sinB≠0， .B为锐角， ∴cosB-V1-snB=y图 所以oC号 (5分) 41 (8分) 又C∈(0，π)， sin 2B-2sin Beos B3 8· (9分) 所以C=受 (6分) cos 2B-1-2sinB-8 (10分) 选择条件②： .'cos(A-2B)=cos Acos 2B+sin Asin 2B 因为(a+c)(sinA一sinC)=sin(A+C)(a-b), =-×+9×3-5 所以(a+c)(sinA-sinC)=sinB(a-b), 2 8 16 (12分) 所以(a+c)(a-c)=(a-b)