精品解析：山东省青岛第十九中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断 高二数学试题2023.04 说明：1．本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟. 2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则正整数（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 30 B. 39 C. 42 D. 78 3. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数在处有极大值，则的值（ ）． A. 6 B. 6或2 C. 3 D. 4 5. 已知数列的前n项和为，满足，则（ ） A. 4043 B. 4042 C. 4045 D. 4044 6. 在等比数列中，已知对有，那么（ ） A. B. C. D. 7. 学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（ ）种不同的分配方案． A. 18 B. 20 C. 28 D. 34 8. 已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 记为等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 10. 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ） A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 11. 数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ） A. Sn＝3n－1 B. {Sn}等比数列 C. an＝2·3n－1 D. 12. 下列判断正确的有（ ） A. 当时，方程存在唯一实数解 B. 当时， C. D. 极值点是， 则 第II卷（综合题/非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的图象在处的切线方程为，则______. 14. 在等比数列中，，，则______. 15. 已知数列的首项，其前项和为，若，则__________． 16. 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 现有一些小球和盒子，完成下面的问题． （1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？ （2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？ 18. 已知是公差为3的等差数列，数列满足，，． （1）求通项公式； （2）记的前n项和为，已知对任意恒成立，求的取值范围． 19. 在数列中，. （1）求的通项公式； （2）证明：. 20. 已知. （1）求函数的最小值； （2）若存在，使成立，求实数a取值范围； （3）证明：对一切，都有成立． 21. 已知数列，，其中为等差数列且， ， （1）求数列的通项公式； （2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和； （3）记，求数列的前项和． 22. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断 高二数学试题2023.04 说明：1．本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟. 2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则正整数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C